剑指offer：二进制中1的个数

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

知识点：

（1）按位与（&）

  两位全为1，结果才为1. 例：0&1=0 1&1=1

  作用：1.清零     2.取一个数中指定数: 例：X=10101110 取X得低四位。 X&00001111=0000 1110

（2）按位或（ |）

　只要有一个位1，结果就位1.

　作用：常用来对一个数据的某些位 置1.  例：X=00001001 使X低四位为1 X|0000 1111=00001111

（3）异或（^）

　两个相应位值不同,则该位结果为1，否则为0.

　作用：1.使特定位翻转，找一个数，对应X要翻转的各位，该数的对应位为1，其余位为0，此数与X对应位 异或即可。

　       例：X=10101110 使X低四位翻转

　　　　　X^0000 1111=10100001

　　　　2.与0相异或，保留自身原值。（应用在两个变量交换值，效率最高）

　　　　例：A=A^B,B=A^B,A=A^B 这样A和B的值就交换了。

(4)取反（~）

对一个二进制数按位取反。~0=1

例：在java中对有符号int型数取反运算。 注：在java中有符号整数都是用补码表示的。

补码的知识：

原码：一个整数按照绝对值大小转换成的二进制数称为原码。

反码：1.正数的反码与其原码相同；2.负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。原码10010= 反码11101 （10010，1为符号码，故为负）(11101) 二进制= -2 十进制

补码：补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

取反方法：1.对正数：先对其表示的二进制取反，得到负数的补码；然后求出反码，最后求出原码。(即为所求数)

　　　　　例：~3

　　　　　　　java中int类型的长度是四个字节，也就是32位，so:

　　　　　　　　　　　　　　00000000 00000000 00000000 00000011 

　　　　　　　　取反：   　　1...                                         11111100  最高位为1，所以这是负数的补码形式。

　　　　　　　　求出反码：　1...                                         11111011

　　　　           求出原码：   0...                                         00000100  数字为4

　　　　　　　　之前此数的补码最高位为1，所以 ~3=-4

　　　　　2.对负数:先求负数的补码，然后直接取反。（注意最高位1代表负数，0代表整数）。

(5)左移（<<）

将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）

例如： 2<<1 =4 10<<1=100

若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。

例如：

11(1011)<<2= 0010 1100=22

11(00000000 00000000 00000000 1011)整形32bit

(6)右移（>>）

将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。若右移时舍高位不是1（即不是负数），操作数每右移一位，相当于该数除以2。

左补0还是补1得看被移数是正还是负。

例如：4>>2=4/2/2=1

-14（即1111 0010）>>2 =1111 1100=-4

解题思路：

参考博客：https://www.cnblogs.com/edisonchou/p/4752086.html

1.对操组数右移：整数的最低位和1做与运算，如果结果为1，则这一位是1。然后将这个数右移，继续用该数的第二位和1做与运算判断。但是会存在一个问题。如果是负数的话，一直右移最后这个数会变为全1，然后和1做与一直为True,导致陷入死循环。所以这种方法不可取。

2.那么和1相对应的方法就是操作数不改变，将1不断的左移，和二进制的每一位分别做与运算。这种操作是可取的，不过效率较低，因为二进制的int占32位，所以flag(1)就要分别和这个二进制的32位中的每一位做与运算，才能得到最终的判断，所以需要循环32次。

3.把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0。那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

 

代码实现

实现1（低效的）

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int flag=1;
        int count=0;
        while(flag!=0){
            if((n&flag)!=0){
                count+=1;
            }
            flag=flag<<1;
        }
        return count;
 
    }
}

实现2：

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int count=0;
        while(n!=0){
            count++;
            n=n&(n-1);
        }
        return count;
 
    }
}