编程小记—— C/C++中 x & -x 表示含义

说明

看多了各种优秀看源代码的经常会遇到一些很常见的公式
本篇文章记录的 x & -x 就是其中的一种

含义

我们都知道， -x 的值， 其实就是在x的值的基础上进行按位取反(~x)之后在增加1所得， 也就是说，
x & -x == x & (~x + 1)

1. x 为偶数

我们都知道， 当一个奇数 + 1时， 表示的二进制数则会发生进位， 这样的话， 会产生一个连锁反应，也就是最低位的那些连续的1都会被清0, 如 : 0000 0000 0111 1111 + 1 = 0000 0000 1000 0000

如果一个偶数, 如 0000 0100 1110， 取反后的结果就变成了 1111 1011 0001，而当这个值 + 1之后由于发生了进位， 即 1111 1011 0001 + 1 = 1111 1011 0010， 这个结果再与最初的值相与后， 只会有一位保留为1，
0000 0100 1110 & 1111 1011 0010 = 0000 0000 0010 ， 这个结果与最初的值又有什么关系呢？
很显然， 这个值的与原值的末位0的个数是一致的， 哈哈， 要不要多试几个不一样的偶数来验正一下呢？ ^_
也就是说， 如果一个偶数， 在执行 x & -x 的操作的时候， 最后结果肯定有如下两个特征
① 这个结果只有一位值是1， 其他位均是0 ② 这个值的末位0的个数与原值保持一致
那这是个什么数呢？ 哈哈， 仔细一想， 这个原值肯定是能被结果值整除的， 而这个结果值又是2^ n， 那我们就可以描述成，
“**当一个偶数与它的负值相与时， 结果是能整除这个偶数的最大的2的幂, 即： m = n & -n , 则 n % m = 0, 且 m = 2 ^ k **”

2. x 为奇数

x 为奇数时就比较简单了， 因为奇数取反后的值一定是偶数， 而偶数的值 + 1之后， 并不会影响进位，
而 x与其取反的数相与结果肯定是0 ，但是由于相与的数是取反后再+ 1的值(肯定是个奇数)， 也就是说， 只有最后一位有翻转，所以只有最后一位都是1， 相与结果仍旧是1， 而其他位所有的只都是相反值， 相与必为0 , 所以结论是
“如果是x是奇数， 那x & -x 的结果一定是1”
是不是不信？ 不信的话去举个反例呗 →_→

最终结论

“当一个数与其取负后的值相与， 如果这个数是偶数， 则结果是能整除这个偶数的最大的2的幂(即： m = n & -n , 则 n % m = 0, 且 m = 2 ^ k)， 如果这个数是奇数， 则结果必为1”