3D数学基础及图形开发(七)矩阵的行列式和逆

矩阵的行列式

矩阵的行列式为一个标量。（只有方阵才存在行列式）

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3x3的矩阵行列式计算：

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为什么需要引入矩阵的行列式呢？现在来我们看看矩阵行列式的几何意义：

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可以看出矩阵的行列式也就是这两个向量构成的平行四边形的面积。

3D矩阵行列式的几何意义：

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可以看出3D矩阵的行列式也就是这三个向量构成的空间中的立方体的体积。

行列式的编程实现：

• 由于是求值的方法，将它声明为非成员函数。

  
  
  

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• cpp中实现：

  • 数学变换以后的公式

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矩阵的逆（我们在3D中一般由于使用的线性变换矩阵大多都是正交矩阵，我们可以直接通过正交矩阵的性质MT=M-1来，通过求它的转置来求它的逆来得到逆就简单得多。）

一个矩阵乘以它的逆等于一个单位矩阵。

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并不是每一个矩阵都是可逆的，不可逆的矩阵称为奇异矩阵，奇异矩阵的行列式为0

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矩阵的逆的计算公式：
分母为矩阵的行列式，分子（adjM）为标准伴随矩阵。

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C为代数余子式矩阵。

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矩阵的逆的重要性质：

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矩阵的逆的几何意义：

矩阵的逆是用来干嘛的呢？ 我们可以使用矩阵的逆来撤销之前这个矩阵产生的线性变换

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