四元数的学习笔记

        在平时的开发中，经常会遇到旋转的操作，也因此经常会接触到四元数的相关概念。但是，这个概念说难不难，但是理解起来也挺费劲的。

        我经常会使用到四元数，但是每次使用时都会查资料，当时理解了概念，但是过两天又忘记了，当再次使用的时候，又要重新查资料。挺蛋疼。于是就写一篇博客，关于四元数，算是加强印象。

        先放一篇对四元数讲解的非常详细的博客：

            https://blog.csdn.net/candycat1992/article/details/41254799

        我看过这篇博客之后，对四元数又作了一些简要的提炼。下面只描述我 是如何理解四元数的。

        四元数的主要作用是用来解决旋转问题的，因此，我们必须知道两个条件，一个是旋转轴（一般是一个归一化向量），一个是旋转的角度，还有一个已知的是我们要旋转的原始顶点 或者 向量。

        这样问题就转化成了3个已知数：

            P : 要旋转的源顶点  或者 向量

            Y：要围绕其旋转的旋转轴（这里用Y来表示是假定我们用Y轴来旋转，易于理解）

            θ： 要旋转的角度

        求出 旋转 之后的 目标 顶点坐标 或者 向量

    面对这个问题。我们要构造出两个四元数，一个四元数与P有关，一个四元数与Y和 θ 有关，其中：

            与P有关的四元数是  在P的顶点坐标后面直接补一个0，简单粗暴，即（P，0）

            与Y和 θ 有关的四元数也不难， 就是 （Y * sin(θ / 2) , cos( θ / 2)）

    好了，现在我们两个四元数都构造好了，剩下就是套公式了。也许公式理解起来很头疼，但是我们可以不用管公式的推倒过程，直接记结果，拿起笔直接算好了：

        结果：要求的结果 X = （Y * sin(θ / 2) , cos( θ / 2)） * （P，0） * （ -Y * sin(θ / 2) , cos( θ / 2)）

    这是公式，计算出来的结果X其实也是一个四元数，比如（x,y,z,w）,这个四元数前三位的值（x,y,z）即是我们所求的旋转过后的点 或者 向量 （具体的如何计算这个公式可以看前面博客提到的那篇博文）

        不过好在，目前我们是信息时代，这些复杂的数学计算就交给计算机去做了。不过它的原理我觉得我们还是有必要去了解的。By the way， 我们平时在用Unity的时候也可以用Unity提供的Api去计算旋转什么的。也很方便。