Python量化：评估投资组合的收益率和风险

不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里，这是投资界中历久弥新的至理名言。

为了避免风险，投资人往往会将资产分散到不同的金融工具中，比如信托、债券、基金、股票、期货、期权甚至房地产市场等。那么在这么多金融产品中，我们如何选择才能在风险可控的情况下获取尽可能高的收益呢？资产配置就是为了解决这个问题。

那么，如何去衡量不同配置下我们的组合资产的收益率与风险呢？

一、投资组合的收益率计算

投资组合的收益率很容易计算，总得来说就是总收益除以初始投入资本。假如我们一共投资了n种金融产品，则我们的投资组合的收益率为：

$$R=\frac{总收益}{初始资产}=\frac{{\sum }_{i=1}^n{W}_i{R}_i}{W_0}=\frac{{\sum }_{i=1}^n{W}_0{w}_i{R}_i}{W_0}=\sum _{i=1}^n{w}_i{R}_i$$

$$\begin{array}{rl}{W}_0& ：投资资产\\ W_i& ：第i个金融产品的投资额\\ w_i& ：第i个金融产品投资额占总投资资产的比例\\ R_i& ：第i个金融产品的收益率\\ R& ：投资组合的收益率\end{array}$$

投资组合收益率的计算过程，类似于加权平均值的计算。我们将每个金融产品的收益率乘以该产品的投资占比，并对结果求和即可。

需要注意的是，这里计算的收益率是从头到尾的收益率，如果我们要计算一个收益率序列，是不能使用这种方式的。因为在第一期的时候，我们的配置比例是固定的，但是在第一期之后，随着不同产品的不同波动，它们占我们资产配置的比例已经发生了变化，因此需要不断迭代更新我们的比例参数，直接使用原始比例是错误的。

二、投资组合的风险度量

我们仍然以方差来度量我们的投资组合的风险：

$${\sigma }^2(R)=\sum _{i=1}^n{w}_i^2{\sigma }^2(R_i)+\sum _{i=1}^n{w}_i{w}_j\sigma (R_i,R_j)$$

观察上式可知，这里既包含了每个金融产品各自的方差与系数的乘积，也包含了两两产品之间的协方差项。也就是说，金融产品之间相关性越高，风险越大。

这里就不推导了，事实上我们完全可以先计算出我们的投资组合收益率的序列，然后再用方差、下行风险等来计算投资组合的风险，这样还能应对不同时期不同金融产品比例发生变化的情况。

三、Python实战：收益率

那么接下来我们就用Python来看一下，不同的投资比例会对我们的收益率和风险带来什么影响。我们以万科A和东方财富两支股票来演示不同配置比例下整体的收益率和风险变化趋势。

import pandas as pd
import tushare as ts
import numpy as np

# 获取股票近两年行情数据
pro = ts.pro_api()
wanke = pro.daily(ts_code='000002.SZ', start_date='20170101')
dongcai = pro.daily(ts_code='300059.SZ', start_date='20170101')

# 数据清洗，仅保留收益率数据
df = pd.merge(wanke, dongcai, on='trade_date', how='outer')
df.index = pd.to_datetime(df.trade_date)
df = df.sort_index(ascending=True)
df = df[['pct_chg_x', 'pct_chg_y']].fillna(0) / 100
df.columns = ['r_wanke', 'r_dongcai']

1. 先计算各产品的整体收益然后加权平均

那么接下来我们来看收益率情况，我们先用期末各资产收益直接加权平均的方式来计算。

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl
import seaborn as sns
sns.set()
mpl.rcParams['font.family'] = 'sans-serif'
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = 'SimHei'

w_wanke = np.linspace(0, 1, 11)
w_dongcai = 1 - w_wanke
r_wanke = (df['r_wanke'] + 1).product() - 1
r_dongcai = (df['r_dongcai'] + 1).product() - 1

returns = [r_wanke * w1 + r_dongcai * w2 
           for w1, w2 in zip(w_wanke, w_dongcai)]

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(w_wanke, returns)
plt.xlabel('万科资产占比', fontsize=16)
plt.ylabel('投资组合17年以来收益率', fontsize=16)
plt.title('不同比例下组合投资万科A与东方财富的收益率', fontsize=20);

由于过去两年万科的收益率是高于东方财富的，所以万科的持有比例越高，组合收益率就越高。不过我们还要看一下风险。

2. 先计算投资组合的收益序列，再累乘

前边提到，我们是可以先计算出投资组合的收益序列，然后再计算整体收益率以及风险的。

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl
import seaborn as sns
import numpy as np
sns.set()
mpl.rcParams['font.family'] = 'sans-serif'
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = 'SimHei'

# 计算累计毛利率，类似于基金净值，以16年最后一个交易日的收盘价作为成本价
df['worth_wanke'] = (df['r_wanke'] + 1).cumprod()
df['worth_dongcai'] = (df['r_dongcai'] + 1).cumprod()

w_wanke = np.linspace(0, 1, 11)
w_dongcai = 1 - w_wanke

returns = []
for w1, w2 in zip(w_wanke, w_dongcai):
    worth_portfolio = np.array(w1 * df['worth_wanke'] + w2 * df['worth_dongcai'])
    worth_last_day = worth_portfolio.copy()
    worth_last_day = np.insert(np.delete(worth_last_day, -1, axis=0), 0, 1)
    r_portfolio = worth_portfolio / worth_last_day
    returns.append(r_portfolio.prod())


plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(w_wanke, returns)
plt.xlabel('万科资产占比', fontsize=16)
plt.ylabel('投资组合17年以来收益率', fontsize=16)
plt.title('不同比例下组合投资万科A与东方财富的收益率', fontsize=20);

这种方法和上一种方法的计算结果完全一致，但是我们获得了投资组合的收益率序列，后续就可以做更多事情。

四、Python实战：投资组合的风险

一种方法是使用各金融产品的方差及协方差，结合不同金融产品的投资占比，套入公式来计算，这部分留给读者自己探讨，我们接下来看一下另一种方法。

先求投资组合的收益率序列

w_wanke = np.linspace(0, 1, 11)
w_dongcai = 1 - w_wanke

risk = []
for w1, w2 in zip(w_wanke, w_dongcai):
    worth_portfolio = np.array(w1 * df['worth_wanke'] + w2 * df['worth_dongcai'])
    worth_last_day = worth_portfolio.copy()
    worth_last_day = np.insert(np.delete(worth_last_day, -1, axis=0), 0, 1)
    r_portfolio = worth_portfolio / worth_last_day - 1
    risk.append(r_portfolio.std())

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(w_wanke, risk, '-')
plt.xlabel('万科资产占比', fontsize=16)
plt.ylabel('投资组合17年以来收益率方差', fontsize=16)
plt.title('不同比例下组合投资万科A与东方财富的风险', fontsize=20);

可以看到，当万科资产配置比例在0.4-0.5左右的时候，投资风险是最低的。但是前边我们也看到了，投资万科的潜在获利空间也比较高，所以我们要结合自己的风险承受能力以及预期获益水平来调整自己的资产配置比例。

下行风险

我们还记得，使用下行风险可以消除方差度量法的一些问题。那么我们就来计算一下不同配置比例下的下行风险。

w_wanke = np.linspace(0, 1, 11)
w_dongcai = 1 - w_wanke

risk = []
for w1, w2 in zip(w_wanke, w_dongcai):
    worth_portfolio = np.array(w1 * df['worth_wanke'] + w2 * df['worth_dongcai'])
    worth_last_day = worth_portfolio.copy()
    worth_last_day = np.insert(np.delete(worth_last_day, -1, axis=0), 0, 1)
    r_portfolio = worth_portfolio / worth_last_day - 1
    mean = r_portfolio.mean()
    _r_tmp = r_portfolio - mean
    _r_tmp = np.array(list(map(lambda x: x if x < 0 else 0, _r_tmp)))
    _risk = sum(_r_tmp ** 2)
    risk.append(_risk)

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(w_wanke, risk, '-')
plt.xlabel('万科资产占比', fontsize=16)
plt.ylabel('投资组合收益率的标准差', fontsize=16)
plt.title('不同比例下组合投资万科A与东方财富的风险（2017年以来数据）', fontsize=20);

可以看到，在万科A与东方财富各占一半时，我们投资组合的下行风险最低。这种方法最大的好处就是不会将向上超出预期的收益计算进来，只会考虑低于预期收益的波动，这样与我们主观上的风险更为一致。

还有其他几种风险量化方式，比如风险价值、最大回撤等，聪明如你，可以自己尝试一下哦。