Python量化选股入门：资本资产定价模型（CAPM）
Markowitz的均值-方差模型告诉我们如何构建自己的投资组合，并且他本人凭借这一贡献获得了诺贝尔经济学奖。其核心目标是在达成投资目标的前提下，最小化资产的风险。
不过由于其计算量大、难度高、成本高（在当时的条件下），因此部分学者基于Markowitz的框架推导出了资本资产定价模型（CAPM），CAPM可以说奠定了现代投资学的基础。
什么是CAPM
经典的CAPM模型如下：
E ( R q ) − R f = β q m [ E ( R m ) − R f ] E(R_q) - R_f = \beta_{qm}[E(R_m) - R_f] E(Rq)−Rf=βqm[E(Rm)−Rf]
其中：
- R m R_m Rm是市场投资组合的收益率，也就是整个市场所有风险资产的收益情况。它的作用是作为一个基准，评估目标投资组合相对于基准的提升量。在实际应用中，我们常用大盘指数来作为 R m R_m Rm。 R q R_q Rq代表我们的投资组合的收益率， R f R_f Rf代表无风险资产收益率，比如国债等固收资产。
- β q m \beta_{qm} βqm是投资组合q的Beta值，这里的β与我们常提到的β是一回事，|β|大于1代表我们的投资组合比大盘的波动更剧烈，|β|小于1代表我们的投资组合的波动小于大盘，如果β为负，则说明我们的投资组合与大盘的波动方向相反。当然，我们的投资组合也可以是个股
- E ( R q ) − R f E(R_q) - R_f E(Rq)−Rf是我们的风险投资组合q比无风险资产高出的期望收益率，这部分被我们称作风险溢酬。这部分额外的期望收益率是由于我们的投资组合q的风险与大盘不同决定的。
这里额外提一下β的计算公式：
β q m = σ ( R q , R m ) σ 2 ( R m ) \beta_{qm} = \frac{\sigma(R_q, R_m)}{\sigma^2(R_m)} βqm=σ2(Rm)σ(Rq,Rm)
从CAPM模型的公式中可以看出，我们的投资组合的收益与β之间是线性的关系，当大盘的风险溢酬为正时，β越大，我们的收益越大；反之，当大盘的风险溢酬为负时，β越大，我们的亏损越大。在实际的投资过程中，机构一般会用对冲的方式抵消大盘带来的系统性风险，从而获得投资组合跑赢大盘部分的收益。
CAPM的实际应用
Jensen在实际应用过程中，为CAPM模型引入了α参数，于是CAPM模型可以写成如下形式：
R i t − R f t = α i + β i ( R m t − R f t ) + ϵ i t R_{it} - R_{ft} = \alpha_i + \beta_i(R_{mt} - R_{ft}) + \epsilon_{it} Rit−Rft=αi+βi(Rmt−Rft)+ϵit
其中下标“it”代表了这是序列数据，最后一项代表误差项。在前边的CAPM公式中，所有的收益率数据都是期望数据，在实际应用时，我们往往需要使用Jensen的公式来求解出α和β。
我们再来仔细看一下这个公式，是不是发现跟简单线性回归的公式几乎是一样的？没错，我们可以使用最小二乘法的方式直接求解，得出某只股票的风险溢酬相对于大盘风险溢酬的关系。
那么这里的α怎么理解呢？阿尔法代表了收益率胜过大盘的部分，也就是说，这部分最为考验我们选股的能力，假如选到了走势明显强于大盘的股票，那α值就会明显大于0，反之α则会小于0。α常作为衡量基金经理人绩效的指标。
我们选股的目标，就是在同一风险水平下找最高的α，我们再来看CAPM的公式，假如我们的目标收益率已经确定，当α越大，那么β部分就越小，也就是风险越小。这就是Markowitz模型思想的精髓。
关于简单线性回归的最小二乘解法，这里就不赘述了。在我的《三步教你从零掌握简单线性回归》一文中，从理论推导、使用现有工具完成拟合到自己来实现线性回归都有详细介绍，感兴趣的可以去阅读下。
Python实战CAPM选股
接下来就要到大家最关心的Python实战了。我们先挑选五只股票：万科A、中国平安、贵州茅台、万华化学和科大讯飞，然后我们以沪深300作为市场基准。
获取数据并进行简单探索
首先我们要获取数据，并进行一定的清洗：
import pandas as pd
import tushare as ts
# 获取数据
pro = ts.pro_api()
wanke = pro.daily(ts_code='000002.SZ', start_date='20170101')
pingan = pro.daily(ts_code='601318.SH', start_date='20170101')
maotai = pro.daily(ts_code='600519.SH', start_date='20170101')
wanhua = pro.daily(ts_code='002415.SZ', start_date='20170101')
keda = pro.daily(ts_code='002230.SZ', start_date='20170101')
hs300 = pro.index_daily(ts_code='000300.SH', start_date='20170101')
# 仅保留收益率数据，且用日期作为index
# 然后按照日期排序（增序）
stock_list = [wanke, pingan, maotai, wanhua, keda, hs300]
for stock in stock_list:
stock.index = pd.to_datetime(stock.trade_date)
df = pd.concat([stock.pct_chg / 100 for stock in stock_list], axis=1)
df.columns = ['wanke', 'pingan', 'maotai', 'wanhua', 'keda', 'hs300']
df = df.sort_index(ascending=True)
df.describe()
接下来我们先看下它们的累计收益率和方差情况：
df = df.fillna(0)
returns = (df + 1).product() - 1
print('累计收益率：\n', returns)
print('\n标准差：\n', df.std())
我们看下两年来的收益率波动情况：
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl
sns.set()
mpl.rcParams['font.family'] = 'sans-serif'
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = 'SimHei'
plt.figure(figsize=(10, 5))
for col in df.columns:
plt.plot(df[col], label=col)
plt.title('日收益率时序图(2017至今)', fontsize=20)
plt.legend();
虽然线条过于密集，但是我们还是能看出来万华化学、科大讯飞的波动很剧烈，但是沪深三百的波动很稳健。
那我们看下累计收益率的时序图：
plt.figure(figsize=(10, 5))
for col in df.columns:
plt.plot((df[col]+1).cumprod()-1, label=col)
plt.title('累计收益率时序图(2017至今)', fontsize=20)
plt.legend();
符合我们上一张图中获得的预期，万华化学和科大讯飞的波动范围比较大，沪深三百则非常平稳。
我们再来看一下它们之间的相关性：
可以看到，各只股票和沪深三表都有明显的相关性，其中，科大讯飞与沪深三百的关联最弱。
CAPM选股
接下来，我们就来看一下哪只股票更好。
我们先假设无风险固定收益为3.2%，那么平均每日的无风险收益率为：
rf = 1.032 ** (1/360) - 1
print(rf)
然后我们需要计算出这些股票和沪深300各自的风险溢酬。
df_rp = df - rf
df_rp.head()
接下来，我们看下它们各自风险溢酬之间的关系：
sns.pairplot(df_rp);
各只股票与沪深三百之间都有很明显的线性关系，那么接下来我们就开始求解了。我们这次使用statsmodels来求解，在这里我们使用sm.add_constant()方法增加一个常数项，用于求解α。
import statsmodels.api as sm
stock_names = {
'wanke': '万科A',
'pingan': '中国平安',
'maotai': '贵州茅台',
'wanhua': '万华化学',
'keda': '科大讯飞'
}
for stock in ['wanke', 'pingan', 'maotai', 'wanhua', 'keda']:
model = sm.OLS(df_rp[stock], sm.add_constant(df_rp['hs300']))
result = model.fit()
print(stock_names[stock] + '\n')
print(result.summary())
print('\n\n')
万科A
万科A的截距项不显著，即阿尔法为0；β=1.39，即假如大盘涨了10%，万科A预期涨13.9%。R方0.34，拟合效果一般。
中国平安
中国平安的截距项为0.0014，即除了大盘波动带来的收益，其自身价值额外产生了0.14%的收益；β=1.3，即假如大盘涨了10%，中国平安预期涨13%。R方0.56，还不错。
贵州茅台
贵州茅台的截距项为0.0016，即除了大盘波动带来的收益，其自身价值额外产生了0.16%的收益；β=1.17，即假如大盘涨了10%，贵州茅台预期涨11.7%。R方0.39，拟合效果一般。
万华化学
万华化学的截距项为0.0017，即除了大盘波动带来的收益，其自身价值额外产生了0.17%的收益；β=1.47，即假如大盘涨了10%，万华化学预期涨14.7%。R方0.41，拟合效果一般。
科大讯飞
科大讯飞的截距项不显著，即α为0；β=1.32，即假如大盘涨了10%，贵州茅台预期涨13.2%。R方0.21，拟合效果较差。
可以看到，中国平安的拟合效果最好；这几只股票的阿尔法系数都不太高或者为0，即收益基本上来自于跟随大盘的波动；万华化学的α系数和β系数均为最高，在牛市中不失为一个很好的选择。
这里的结果跟我们选择的周期以及基准指数相关性非常大，比如说沪深300事实上是一些优质公司的集合，上边列出的公司也属于优质的公司，过去两年中白马蓝筹基本上是主线，所以沪深300指数并不能代表整个市场的收益情况，这也是为什么我们的α系数为什么这么小，优质的公司比优质公司的均值，再加上这几个公司基本上是大部头，自然差不了太多。建议大家用中证500、中证1000、中证流通等指数再来看一下，也许会得到不同的结果哦。
CAPM模型也存在一定的问题，比如它假设了市场未来一段时间和历史中的波动情况是一致的，因此用历史数据计算得到的α和β不一定能很好地预测未来的收益情况。之后我们还会有更多种选股策略提供给大家。