spline函数----三次样条数据插值

【功能介绍】

   1、格式 yy = spline(x,y,xx) %对于给定的离散的测量数据x,y（称为断点），要寻找一个三项多项式，以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。过两点和只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加两个条件（因为三次多项式有4个系数）：

       1．三次多项式在点处有： ；

       2．三次多项式在点处有：；

       3．p(x)在点处的斜率是连续的（为了使三次多项式具有良好的解析性，加上的条件）；

       4．p(x)在点处的曲率是连续的；

      对于第一个和最后一个多项式，人为地规定如下条件：

     ①．

      ②．

上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。综合上述内容，可知对数据拟合的三次样条函数p(x)是一个分段的三次多项式：

，其中每段都是三次多项式。

该命令用三次样条插值计算出由向量x与y确定的一元函数y=f(x)在点xx处的值。若参量y是一矩阵，则以y的每一列和x配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx处的值。则yy是一阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。

pp = spline(x,y) %返回由向量x与y确定的分段样条多项式的系数矩阵pp，它可用于命令ppval、unmkpp的计算。

【实例介绍】

 

x = [0 2 4 5 8 12 12.8 17.2 19.9 20]; y = exp(x).*sin(x);
xx = 0:.25:20;
yy = spline(x,y,xx);
plot(x,y,'o',xx,yy)