华容道算法基础版

今天来聊聊华容道算法具体实现方法,华容道算法我会通过链表和红黑树两种方法实现查找算法,程序体现出来的效率差别很大。

本篇文章拿华容道横刀立马做分析,华容道游戏下图所示。游戏原理是每个方块每次只可以移动一个方格,如何将正方形移除到方块外部。拿到这个需求我们首先需要构建数学模型,该游戏设计到的方块数量较少,走法也比较少,那么可以采取穷举思想计算出最佳走法。

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图 1

 

当方块每移动一步时,程序应该获取到当前游戏盘面下一步可以执行的路径,如果不考虑去除重复状态,那么程序每个盘面节点数量会成指数增加,这样导致计算量太大。华容道效率出现在比较上,不同的查找策略会导致效率差别在几十倍,几百倍上。

         游戏数学模型如下图所示,程序应该通过一个数据结构保留查找过程中出现的所有状态,本次采用链表。程序每走一步应该获取下一步可走的路径,并且把可走路径呈现的盘面结点保存到链表中,同时应该剔除相同盘面结点。同时每个结点还会有结点指针指向下一个盘面和指向父盘面,保留这个指针的意义在于,当程序找到了方块最终应该有的状态,程序可以通过父指针回溯到最佳捷径路径,然后通过栈先进后出策略完成最终路径寻找。

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图 2

 

程序思路已经很清楚,如何构造每个盘面结点呢?早期由于计算机内存比较小,华容道算法都采取牺牲性能来换取内存空间,一个盘面采用一个int就可以表示完全。盘面和走法图片来源于网络。

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图 3 盘面表示方法

 

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图 4 程序走法思想

 

上图是用性能换内存思想,现在电脑的内存都比较大,盘面编码方式也随之改变,本次编码采用最简单的数字编码,整个游戏盘面是5*4=20方格,编码方式如下如图所示。

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图 5

其实这种编码方式效率比较低,如果2和5对调其实是一种状态,本次实验为了简单,由浅入深分析算法效率。下面开始代码编写环节。盘面结点与初始值状态值如下所示,state二维数组用来存储每个结点的实际值,并且赋值为横刀立马的初始值。

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图 6

 

判断下一步可以的走法,采取遍历二维数组方式。

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图 7

每次判断得到新的状态,链接到c这个链表后面,上图的整个循环是获取当前盘面的可走的所有方法,在得到可走的路径时需要判断是否与以前盘面结点重复。如何判断下一步可走,下面只列举正方形的走法。其他的棋子走法请看源代码。正方形走法如下所示。

 

 

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图 8

 

如何判断重复比较重要的环节,本次同样采用效率最低的遍历去判断重复,重链表头比对到链表尾巴,每个结点状态通过一一比较数组的值来判断当前盘面是否重复,这个编码方式与判断重复是最简单的,但效率是最低的,下篇文章提高效率。

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图 9

棋子连续走几步解决方案,当前从棋子布局初始状态变化到如下状态,如果按照一步一步走法算,这个路径是两步,如果棋子可以拐弯或者走几步,那么达到现在这个状态最多算一步。本次实验没有优化这个代码,下篇文章会提供优化好的华容道算法。

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本次实验结果是,该程序运行花费时间为2~3小时,下篇文章优化效率后时间不到10ms。

 

源码下载:https://download.csdn.net/download/qq_21792169/11044867

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