数据结构与算法之美——散列表——理论篇

一、散列思想

       散列表的英文叫Hash Table，也叫哈希表或者Hash表。散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。可以说，如果没有数组，就没有散列表。

       散列表时间复杂度是O(1)的特性。我们通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置。当我们按照键值查询元素时，我们用同样的散列函数，将键值转化为数组下标，从对应的数组下标的位置取数据。

二、散列函数

       散列函数在散列表中起着非常关键的作用。散列函数，顾名思义，它是一个函数。可以把它定义成hash(key),其中key表示元素的键值，hash(key)的值表示经过散列函数计算得到的散列值。

       如何改造散列函数？散列函数设计的基本要求：

       1、散列函数计算得到的散列值是一个非负整数；

       2、如果key1=key2，那hash(key1)==hash(key2);

       3、如果key1≠key2，那hash(key1)≠hash(key2)

       解释一下上述三点：其中，第一点理解起来应该没有任何问题。因为数组下标是从0开始的，所以散列函数生成的散列值也要是非负整数。第二点也很好理解。相同的key，经过散列函数得到的散列值也应该是相同的。

       第三点看起来合情合理，但是在真实的情况下，要想找到一个不同key对应的散列值都不一样的散列函数，几乎是不可能的。即使像业界著名的MD5、SHA、CRC等哈希算法，也无法完全避免这种散列冲突。而且，因为数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率。

四、散列冲突

       再好的散列函数也无法避免散列冲突。如何解决散列冲突呢？常用的散列冲突解决方法有两类：开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining）

       1、开放寻址法

        开放寻址法的核心思想是，如果出现了散列冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。那如何重新探测新的位置呢？先讲一个比较简单的探测方法，线性探测（Linear Probing）。

        线性探测：当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。

        举个例子。下图中黄色的色块表示空闲位置，橙色的色块表示已经存储了数据。

        

       从图中可知，散列表大小为10，在元素x插入散列表之前，已经6个元素插入到散列表中。x经过Hash算法之后，被散列到下标为7的位置，但是这个位置已经有数据了，所以就产生了冲突。于是就顺序往后一个一个找，遍历到尾部都没有找到空闲的位置，于是从表头开始找，直到找到空闲位置2，于是将其插入到这个位置。

       线性探测法：当散列表中插入的数据越来越多时，散列冲突发生的可能性就会越来越大，空闲位置会越来越少，线性探测的时间就会越来越久。极端情况下，我们可能需要探测整个散列表，因此最坏时间复杂度为O(n)。

       对于开发寻址法，除了线性探测方法之外，还有另外两种比较经典的探测方法，二分探测(Quadratic probing)和双重散列(Double hashing)。

       不管采用哪种探测方法，当散列表中空间位置不多的时候，散列冲突的概率就会大大提高。一般情况下，为了尽可能保证散列表的操作效率，一般情况下，我们会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。用装载因子来表示空位的多少。

       装载因子的计算公式是：

散列表的装载因子 = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

       装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。

      2、链表法

       链表法是一种更加常用的散列冲突解决办法，相比开放寻址法，它要简单很多。如下图，在散列表中，每个桶（bucket）或者槽位（slot）会对应一条链表，所有散列值相同的元素都放到相同的操作对应的链表中。

                    

       插入的时候，只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可，所以插入的时间复杂度是O(1)。当查找一个元素时，我们同样通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找。那查找的时间复杂度是多少呢？

       实际上，查找的时间复杂度跟链表的长度k成正比，也就是O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说，理论上，k=n/m，其中n表示散列中数据的个数，m表示散列表中“槽”的个数。 

五、Work文档中单词拼写检查功能是如何实现的？

       常用的英文单词有20万个左右，假设单词的平均长度是10个字母，平均一个单词占用10个字节的内存空间，那20万英文单词大约占2MB的存储空间，就算放大10倍也就20MB。对于现在的计算机而言，这个大小完全可以放在内存里面。所以我们可以用散列表来存储整个英文单词词典。

       当用户输入某个英文单词时，我们拿用户输入的单词去散列表中查找。如果查到，则说明拼写正确；如果没有查到，则说明拼写可能有误，给予提示。借助散列表这种数据结构，我们就可以轻松实现快速判断是否存在拼接错误。

六、总结

       散列表来源于数组，它借助散列函数对数组这种数据结构进行扩展，利用的是数组支持按照下标随机访问元素的特性。散列表两个核心问题是散列函数设计和散列冲突解决。散列冲突有两种常用的解决方法，开放寻址法和链表法。散列函数设计的好坏决定了散列冲突的概率，也就决定散列表的性能。