Diffie-Hellman算法

今天在学习node.js的crypto的时候看到了DH秘钥交换算法，于是从网上学习了下DH算法的原理，在此简单的记录下其实现。

数理基础：在了解DH算法之前我们来了解一下其基于数论部分的基础：（a^X mod p）^y mod p = a^(X*Y) mod p = (a^y mod p)^X mod p

DH算法在交换秘钥时发生的运算：

前提：在客户端和服务端约定一个素数p,一个有限域FP的生成阶a

步骤：

1. Client端选择一个随机数c，生成需发送至服务端的公钥 CP=a^c mod p；
2. Server端选择一个随机数s，生成需发送至客户端的公钥SP=a^s mod p；
3. 客户端计算秘钥：CR = SP^c mod p；
4. 服务端计算秘钥：SR = CP^s mod p；

根据之前的公式可以的出：

CR = SP^c mod p=(a^s mod p)^c mod p=a^(s*c) mod p=(a^c mod p)^s mod p =CP^s mod p=SR；