用js实现编辑距离算法（Edit Distance）

题目

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给出两个单词word1和word2，计算出将word1 转换为word2的最少操作次数。

你总共三种操作方法：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

解析

编辑无非就是三种情况，字符的插入、删除以及编辑：

插入一个字符为进行了一次操作，如：fat->fait;

删除一个字符也视为进行一次操作，如：haven->have;

替换字符也视为进行一次操作，如：let->lit。

这个算法的原理不太好理解，但放到矩阵中实现的过程很简单，我们把两个字符串放到矩阵里进行解析，这里用到了动态规划：

在相同位置上两个字符串不同:cost=1；反则为0

matrix[m][n]=Math.min(matrix[m-1][n]+1,matrix[m][n-1]+1,matrix[m-1][n-1]+cost)

其中matrix[m-1][n]+1代表删除操作，matrix[m][n-1]+1代表新增，matrix[m-1][n-1]+cost代表字符的替换，然后求出他们三个值的最小值。

图解

我们举个例子，看下图解：

计算ivan1和ivan2两个字符串的最小操作次数：

1.矩阵初始化

先构建一个首行首列都从0增长的矩阵，长度为(s1.length+1)*(s2.length+1)。

2.计算最小值

之后开始对比两个字符串的每个位置，按照上一节的公式取最小值。

3.类推完成，取右下角的值，即为最短编辑距离

代码

function minDistance(s1, s2) {
    const len1 = s1.length
    const len2 = s2.length

    let matrix = []

    for (let i = 0; i <= len1; i++) {
        // 构造二维数组
        matrix[i] = new Array()
        for (let j = 0; j <= len2; j++) {
            // 初始化
            if (i == 0) {
                matrix[i][j] = j
            } else if (j == 0) {
                matrix[i][j] = i
            } else {
                // 进行最小值分析
                let cost = 0
                if (s1[i - 1] != s2[j - 1]) { // 相同为0，不同置1
                    cost = 1
                }
                const temp = matrix[i - 1][j - 1] + cost

                matrix[i][j] = Math.min(matrix[i - 1][j] + 1, matrix[i][j - 1] + 1, temp)
            }
        }
    }
    return matrix[len1][len2] //返回右下角的值
}

minDistance('jary','jerry') // 2

参考文档

1. 编辑距离算法（Edit Distance）