优化算法——差分进化算法(DE)

一、差分进化算法的介绍

   差分进化算法(Differential Evolution, DE)是一种基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是由R.Storn和K.Price为求解Chebyshev多项式而提出的。DE算法也属于智能优化算法，与前面的启发式算法，如ABC，PSO等类似，都属于启发式的优化算法。DE算法是我在一篇求解盒子覆盖问题论文中使用的一种优化算法。

二、差分进化算法的流程

1. 初始化种群
2. 变异
3. 交叉
4. 选择

(DE流程)

三、差分进化的具体步骤

   对于无约束优化问题

 

 

利用差分进化求解这样的优化问题，主要分为初始化、变异、交叉和选择等几项操作。

1、初始化

   如前面的的群智能优化算法一样，差分进化也需要初始化种群：

 

其中，是第个个体，表示第维。

 

其中，和分别为第维的下界和上界，表示在区间上的随机数。

2、变异

       DE算法通过差分策略实现个体变异，常见的差分策略是随机选取种群中两个不同的个体，将其向量差缩放后与待变异个体进行向量合成。

 

其中，，和是三个随机数，区间为，称为缩放因子，为一个确定的常数。表示第代。

3、交叉

   交叉操作的目的是随机选择个体，因为差分进化也是一种随机算法，交叉操作的方法是：

 

其中，称为交叉概率。通过概率的方式随机生成新的个体。

4、选择

   在DE中采用的是贪婪选择的策略，即选择较优的个体作为新的个体。

 

四、实际的优化问题

   求解优化问题：