半监督学习（semi-supervised learning）

# 半监督学习（semi-supervised learning）

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1 introduction

• why semi-supervised learning?
  

  收集数据很贵，收集有标签的数据更贵！

• superviesd： D={(xi,yi)}Ni=1
• semi-supervised： D={(xi,yi)}Mi=1∪{xu}Nj=M+1 ，通常N ≫ M
  
  • 转导推理——Transductive Learning：无标签数据就是测试数据
  • 归纳学习——Inductive Learning：无标签数据不是测试数据

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2 Generative model

• initialzation： θ={P(C1),P(C2),μ1,μ2,∑}

  • step 1：计算无标签数据的后验概率 Pθ(C1|xu)

  • step 2：更新模型

    P(C1)=N1+∑xuP(C1|xu)N ， N1 是属于第一类的实例的个数， μ1=1N1∑xi∈C1xi+1∑xuP(C1|xu)∑xuP(C1|xu)xu

  • 回到step 1

• maximum likelihood with labelled data：

  • logL(θ)=∑xilogPθ(xi,yi)
  • Pθ(xi,yi)=Pθ(xi|yi)P(yi)
• maximum likelihood with labelled + unlabelled data：
  
  • logL(θ)=∑xilogPθ(xi)+∑xulogPθ(xu)
  • Pθ(xu)=Pθ(xu|C1)P(C1)+Pθ(xu|C2)P(C2)

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3 Assumption

• Low-density Separation：分离超平面处数据密度小

  • Self-training：1、从有标签数据中学习一个模型 f∗ ；2、应用 f∗ 在无标签数据上得到标签（Pseudo-label）；3、从原先无标签数据中取出一些数据加入有标签数据集；4、重复之前的步骤
  • Hard label v.s. soft label： [0.7,0.3]T→[1,0]Tor[0.7,0.3]T ，soft label没有用！hard label就是用了low-density seperation的假设。
  • Entropy-based Regularization：计算分布的熵来表示分布的集中还是分散， E(yu)=−∑m=1Mymuln(ymu) ，熵越小越集中，越大越分散。
  • L=∑xiC(yi,ŷ i)+λ∑xuE(yu)
  • semi-supervised SVM：穷举所有可能的无标签数据

• Smoothness Assumption：特征接近的数据（在高密度区域若两个数据接近），那么它们有相同的标签

  • Cluster → label
  • Graph-based Approach：1、定义 similarity，例如 s(xi,xj)=exp(−γ||xi−xj||2) ；2、添加边：例如KNN/e-neighborhood
  • 定义图的smoothness： S=12∑i,jwi,j(yi−yj)2=yTLy ， y=[…,yi,…yj,…]T
    L：N∗N，L=D(W)−W 矩阵,
  • L=∑xiC(yi,ŷ i)+λS

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4 Better Representation

• 找到观察到的事物背后的latent factors（潜在因子），这些东西之后才是better representation
• 待续……

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