散列表知识点总结

最近在复习数据结构以及在上极客时间的网课，对散列表的只是进行部分总结：

1.当使用散列表进行存储元素时，主要使用散列函数对键值进行计算得到存储位置。基于“鸽巢原理”，我们不可避免地必须处理冲突的问题，解决冲突的方法一般有两种：

     ① 链表法：每个槽对应一条链表，当散列函数计算后会进入某个槽，每个槽有一个指向链表的头指针，所以插入链表时直接插入头部就行，因此插入的效率是O(1)。查找一个元素时，同样先对其键值进行散列函数计算，然后进入对应的槽中查找，假设我们有n个元素，一共有m个槽。那么每个槽平均而言就有n/m个元素。查找的话就取决于这个m了，当槽的数目和元素的数组接近时，O（n/m+1）查找的效率就接近O(1)。删除的话和查找和类似，主要就是那个删除的操作。如果采用单链表存储的话，找到待删除元素时还得从链表头找到待删除元素的前一个元素。而如果采用双链表的话效率会更高。删除的效率也是接近O(1)。

      缺点：最坏的情况就是所有的元素都进入了一个槽，那么在散列表中的查找就退化成了在链表中查找，效率也就成了O(n)。

      优化方法：每个槽内的元素采用“红黑树”或者“跳表”这种数据结构存储，这样我们就能保证在最坏情况下依然能有基本的效率保证。假如我们用红黑树存储的话，查找最坏只不过退化为O(logn)。

    ②开放寻址法：当发生冲突时，我们继续往后探测，如果找到空闲位置就插入。如果没找到就一直探测。那么使用开放寻址法处理冲突的散列表如何执行查找操作呢？首先通过散列函数计算得到的散列值那个位置开始查找，如果当前位置的值就等于待找值的话就直接返回，如果不等于就继续往后探测，如果一直找到空闲位置还未找到待找值，则返回未找到。插入的过程与查找类似，如果发生冲突，就不断继续探测，直到遇到位置为空闲位置就插入。删除的操作有些特别，我们不能简单地就把元素置为空闲，因为我们查找是以遇到空闲位置结束的。如果我们在某个值之前的位置执行了删除操作，那么我们重新查找该值得时候将会显示查不到。因为在它之前遇到了空闲位置。所以删除我们不能简单将位置置为空。而是将其给一个特殊的标志位deleted，当查找遇到deleted的位置时不要停止继续往后查找。

    缺点：当插入元素越来越多时，散列表发生冲突的概率就会越来越大，空闲位置越来越少，线性探测时间也越来越久。极端情况下，我们可能需要探测整个散列表，所以最坏情况下的时间复杂度为O(n)。同理在删除和查找时，也有可能会线性探测整张散列表，才能找到要查找或者删除的数据。

   ③其他还有二次探测法和双重散列法  二次探测是每次以0²、1²、2²。。。。步进行探测。双重散列是使用多个散列函数，如果一个散列函数计算出来的位置被占了，就接着使用第二个。。以此类推直到找到空闲位置。

2.散列函数设计基本要求

   ① 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数

   ② 如果key1==key2，那么hash(key1)==hash(key2);

   ③  如果 key1!=key2，那么hash(key1)!=hash(key2);

  第三点要求不一定能满足，没有完美的散列函数能做到，既然避免不了冲突，我们就是用那两种解决冲突的方法。

  ④ 散列函数生成的值要尽可能均匀分布在散列表中。

  ⑤ 根据关键字的长度、特点、分布、还有散列表的大小等综合设计

  ⑥散列函数不能太复杂，否则计算时间太长，影响散列表的效率。

习题：假设我们有10万条URL访问日志，如何按照访问次数给URL排序？

        答：先将这10万条URL日志放入散列表，key为URL，vlaue为访问次数。同时记录下访问次数的最大值K，时间复杂度为O(n)，如果K不是很大的话我们可以采用计数排序，时间复杂度为O（n）。如果k很大的话就采用快速排序，时间复杂度为O(nlogn)。

         有两个字符串数组，每个数组大约有10万条字符串，如何快速查找两个数组中相同的字符串？

        答：先对一个数组遍历构建散列表，key为字符串，value为访问次数。然后遍历另一个数组，以字符串为key在散列表中查找，如果访问次数大于0，说明存在相同字符串。时间复杂度为O（N）。

  3.装载因子过大了怎么办？

  答：我们知道随着装载因子不断变大，散列表的效率会越来越差。使用开放寻址法解决冲突的散列表为了找到空闲位置需要不停探测，而使用链表法解决冲突的散列表随着装填因子的变大，在每个槽里存储的对象数目也越来越多。查找效率也减少了好多。所以我们一般要在散列表的装填因子达到某个阈值时，进行动态扩容，与Vector的扩容相类似，都是将原来的元素搬到新的内存中去，这段新的内存可能是原内存的两倍。这样装填因子就成了原来的一半。与数组的扩容不同的是，数组只需要简单的搬运元素就行，而散列表的扩容由于散列表的大小发生了改变，需要对所有元素进行重新散列。复杂度的分析也与数组扩容类似，正常插入的效率一般是O(1)，在最坏情况下需要进行扩容，重新计算散列位置。那么效率成了O(n)。采用均摊分析的话，时间复杂度接近O(1)。如果我们对于空间消耗较为敏感的话，既然有动态扩容我们也可以动态缩容，当装填因子小于某个值时，我们开启缩容操作。

 4.装填因子阈值的设置

  答：要综合权衡时间、空间复杂度、如果内存不紧张、对执行效率要求很高的话，可以降低装填因子的阈值；相反如果内存空间紧张，对执行效率要求不高，可以增加装填因子阈值。

  开放寻址法装填因子不能大于1     链表法可以大于1

5.如何避免低效扩容？

   答：当我们的用户要求较高时，不允许出现较为明显卡顿时。采用一次性扩容的政策就显得有些局限。尽管大多数操作都能很快执行，但是偶尔的一次插入会特别慢，用户体验就会下降。所以我们可以将扩容操作穿插在插入操作的过程中，分批完成。当装填因子达到阈值时，我们只申请新空间，不搬运元素。当有新元素插入时，将其将入到新的散列表中，同时从老的散列表中拿出一个元素放入新的散列表中。每一次插入操作都这样重复。经过多次操作老的散列表所有元素就都搬到了新的散列表中去，这样每次插入操作都会很快了。采用了新的搬运操作的话，查找方法就要发生改变，当我们要查找一个元素时，我们先在新的散列表中查找，没找到再去旧的散列表中找。避免了一次性扩容耗时过久的代价。在新的实现方式下，所有的插入操作都有了O(1)的效率。

6.比较开放寻址法和链表法优缺点

  开放寻址法  优点：散列表的数据都存放在数组中，可以有效利用CPU的缓存加快查询速度。而且香断链表法它不需要很多指针，也避免了不必要的开销。

缺点：删除操作比较麻烦，相对于链表法，所有的数据都存储在一个数组中，冲突的代价更高。所以采用开放寻址法的散列表不能有太高的装填因子，也使得其比链表法更浪费内存空间。

   总结：当数据量小，装填因子小的时候采用开放寻址法。

  链表法  优点：对内存的利用率比开放寻址法更高，因为链表结点可以在需要的时候再进行创建，并不需要像开放寻址法那样事先申请好。链表法的装填因子可以很大，最多就是链表的长度变长而已，效率会下降，但是相比顺序查找还是很快。

  链表由于不是顺序存储所以无法使用CPU缓存，而且链表的每个结点都需要有一个指针的消耗。当然如果我们存储的是大对象的话这一点消耗完全是可以忽略的。

    总结：链表法比较适合大对象、大数据量的散列表，而且比起开放寻址法，它更加灵活，支持更多的优化策略，比如红黑树代替链表。

7.工业化的散列表实例

   Java的HashMap的默认大小为16，默认装填因子为0.75。当每个槽的链表长度大于8时采用红黑树存储，小于6时采用链表，因为当数据量较小时，红黑树要维持平衡，比起链表性能并无太大优势。

  C++ STL 中的hash_map 也有动态扩容，但是并没有采用红黑树，也没有退化采用的链表。直接采用就是链表法。