凸优化

凸集：集合C内任意两点间的线段均在集合C内。则称集合C为凸集。

凸函数上方的区域，一定是凸集。

一个函数图上上方的区域是凸集，则该函数是凸函数。

仿射集（Affine set）定义:通过集合C中任意两个不同点的直线任然在集合C内，则称集合C为仿射集。

仿射集必然是凸集。

仿射集例子：直线。平面、超平面。

仿射包：包含集合C的最小仿射集。

仿射维数：仿射包的维数。

三角形的仿射维数为2.

线段的仿射维数为1

球的仿射维数为3

凸包：集合C的所有点的凸组合形成的集合，叫做集合C的凸包。

集合C的凸包是能够包含C的最小的凸集。

锥（Cones）的定义：

                      

凸锥：集合C既是凸集又是锥。

锥包：集合C内点的所有锥组合。