[AHOI 2009] 最小割

题目描述：

给出一个网络 起点S以及汇点T
求
1：第i条边是否可能是最小割集的元素
2：第i条边是否一定是最小割集的元素

题目分析：

WTF，我不想学图论了，放我走吧 嘤嘤嘤
这个问题叫做最小割唯一性问题
首先我们先在给出的网络上跑一遍网络流
1.不满流的边一定不行…
2.满足1的情况下，如果两个端点在一个强连通分量里，也是不行的.
边的两点还能相互到达
说明它们在割后的同一点集合中
连接它们的边就肯定不在最小割方案中
反之连接它们的边就肯定在某个最小割方案中
3.满足2的情况下，如果u与s在一个强连通分量里，v与t在一个强连通分量里，那么这一定是最小割集的一边
你如果不割这条边
最大流（即最小割）肯定得改变

题目链接：

Luogu 4126
BZOJ 1797

Ac 代码：

吐槽一句，样例有毒…

#include 
#include 
#include  
#include 
#include 
#define inf 0x7fffffff
const int maxm=61000;
int head[maxm],to[maxm<<1],net[maxm<<1],cap[maxm<<1];
int cnt=1;
int n,m;
inline void addedge(int u,int v,int c)
{
    cnt++;
    to[cnt]=v,cap[cnt]=c,net[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
    cnt++;
    to[cnt]=u,cap[cnt]=0,net[cnt]=head[v],head[v]=cnt;
}
namespace Maxflow{
    int deep[maxm];
    std::queue <int> dl; 
    inline bool BFS(int s,int t)
    {
        memset(deep,-1,sizeof(deep));
        dl.push(s);
        deep[s]=0;
        while(!dl.empty())
        {
            int now=dl.front();
            dl.pop();
            for(int i=head[now];i;i=net[i])
            if(cap[i]&&deep[to[i]]==-1)
             deep[to[i]]=deep[now]+1,dl.push(to[i]);
        }
        //printf("%d\n",deep[t]==-1);
        return deep[t]!=-1;
    }
    int DFS(int now,int flow,int t)
    {
        if(now==t) return flow;
        int w,used=0;
        for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(cap[i]&&deep[to[i]]==deep[now]+1)
        {
            w=DFS(to[i],std::min(flow-used,cap[i]),t);
            used+=w;
            cap[i]-=w,cap[i^1]+=w;
            if(used==flow) return flow;
        }
        if(!used) deep[now]=-1;
        return used;
    }
    inline int Dinic(int s,int t)
    {
        int maxflow=0;
        while(BFS(s,t)) maxflow+=DFS(s,inf,t);
        return maxflow;
    }
}
namespace Tarjan{
    int dfn[maxm],low[maxm],c[maxm],stk[maxm],top,num,col;
    bool vis[maxm];
    void DFS(int now)
    {
        dfn[now]=low[now]=++num;
        vis[now]=1;
        stk[++top]=now;
        for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(cap[i])
        {
            int tmp=to[i];
            if(!dfn[tmp])
            {
                DFS(tmp);
                low[now]=std::min(low[now],low[tmp]);
            }
            else
            if(vis[tmp])
             low[now]=std::min(low[now],dfn[tmp]);
        }
        if(dfn[now]==low[now])
        {
            vis[now]=0;
            c[now]=++col;
            while(stk[top]!=now)
            {
                c[stk[top]]=col;
                vis[stk[top--]]=0;
            }
            top--;
        }
    }
}
int main()
{
    int s,t;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,c;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        addedge(u,v,c);
    }
    Maxflow::Dinic(s,t);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     if(!Tarjan::dfn[i]) Tarjan::DFS(i);
    for(int i=2;i<=cnt;i+=2)
    {
        if(cap[i])
        {
            printf("0 0\n");
            continue;
        }
        printf("%d %d\n",((Tarjan::c[to[i]]!=Tarjan::c[to[i^1]])),((Tarjan::c[to[i]]!=Tarjan::c[to[i^1]])&&(Tarjan::c[t]==Tarjan::c[to[i]])&&(Tarjan::c[s]==Tarjan::c[to[i^1]])));
    }
    return 0;
}