华为机试----放苹果（递推公式求解）

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题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

每个用例包含二个整数M和N。0<=m<=10，1<=n<=10。

样例输入

7 3

样例输出

8

/**

• 计算放苹果方法数目

• 输入值非法时返回-1

• 1 <= m,n <= 10

• @param m 苹果数目

• @param n 盘子数目数

• @return 放置方法总数

*/

public static int count(int m, int n)

输入描述:
输入两个int整数

输出描述:
输出结果，int型

示例1
输入
7 3
输出
8

推公式题，推不出来啊

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解题分析：
设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
当n<=m：不同的放法可以分成两类：
1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);
2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
递归出口条件说明：
当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
当没有苹果可放时，定义为１种放法；
递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n1;
第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m0．

#include
using namespace std;

int func(int m,int n)
{
    if(m == 0 || n == 1){
        return 1;
    }
    if(n > m){
        return func(m,m);
    }else{
        return func(m,n - 1) + func(m - n,n);
    }
}

int main()
{
    int m,n;
    while(cin >> m >> n){
        cout << func(m,n) << endl;
    }
    return 0;
}