华为机试----放苹果(递推公式求解)

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题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。

输入

每个用例包含二个整数M和N。0<=m<=10,1<=n<=10。

样例输入

7 3

样例输出

8

/**

  • 计算放苹果方法数目

  • 输入值非法时返回-1

  • 1 <= m,n <= 10

  • @param m 苹果数目

  • @param n 盘子数目数

  • @return 放置方法总数

*/

public static int count(int m, int n)

输入描述:
输入两个int整数

输出描述:
输出结果,int型

示例1
输入
7 3
输出
8

推公式题,推不出来啊

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解题分析:
设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n作讨论,
当n>m:必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)  
当n<=m:不同的放法可以分成两类:
1、有至少一个盘子空着,即相当于f(m,n) = f(m,n-1);
2、所有盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即f(m,n) = f(m-n,n).
而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
递归出口条件说明:
当n=1时,所有苹果都必须放在一个盘子里,所以返回1;
当没有苹果可放时,定义为1种放法;
递归的两条路,第一条n会逐渐减少,终会到达出口n1;
第二条m会逐渐减少,因为n>m时,我们会return f(m,m) 所以终会到达出口m
0.

#include
using namespace std;

int func(int m,int n)
{
    if(m == 0 || n == 1){
        return 1;
    }
    if(n > m){
        return func(m,m);
    }else{
        return func(m,n - 1) + func(m - n,n);
    }
}

int main()
{
    int m,n;
    while(cin >> m >> n){
        cout << func(m,n) << endl;
    }
    return 0;
}

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