22562 Problem A 【字符串】最长回文子串

问题 A: 【字符串】最长回文子串

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题目描述

        输入一个字符串，求出其中最长的回文子串。子串的含义是：在原串中连续出现的字符串片段。回文的含义是：正着看和倒着看相同。如abba和yyxyy。在判断回文时，应该忽略所有标点符号和空格，且忽略大小写，但输出应保持原样（在回文串的首部和尾部不要输出多余字符）。输入字符串长度不超过5000，且占据单独的一行。应该输出最长的回文串，如果有多个，输出起始位置最靠左的。

输入

一行字符串，字符串长度不超过5000。

输出

字符串中的最长回文子串。

样例输入

Confuciuss say:Madam,I'm Adam.

样例输出

Madam,I'm Adam

提示

样例说明：Madam,I'm Adam去掉空格、逗号、单引号、忽略大小写为MADAMIMADAM，是回文。
算法分析一： 
首先解决“判断时忽略标点，输出进却要按原样”的问题？ 可以用一个简单的方法：预处理。构造一个新字符串，不包含原来的标点符号，而且所有字符变成大写（顺便解决了大小写的问题）。用到的函数： 
（1）isalpha(c)用来检查c是否为字母，如果是字母，则返回1；否则返回0。
（2）isdigit(c)用来检查c是否为数字（0～9），如果是数字，则返回1；否则返回0。
（3）toupper(c)用来将c字符转换为大写字母，返回c对应的大写字母。
（4）tolower(c)用来将c字符转换为小写字母，返回c对应的小写字母。
下面来枚举回文串的起点和终点，然后判断它是否真的是回文串。
int max=0;
for(i = 0; i < m; i++)
   for(j = i; j < m; j++)
       if(s[i..j]是回文串 && j-i+1 > max) max = j-i+1;
“当前最大值”变量max，它保存的是目前为止发现的最长回文子串的长度。如果串s的第i个字符到第j个字符（记为s[i..j]）是回文串，则检查长度j-i+1是否超过max。
判断s[i..j]是否为回文串的方法如下：
int ok = 1;
for(k = i; k <= j; k++)
    if(s[k] != s[i+j-k])   ok = 0;
s[k]的“对称”位置是s[i+j-k]，因为只要一次比较失败，就应把标记变量ok置为0。
最后的问题：原样输出。
    由于在求max值时，不知道s[i]和s[j]在原串buf中的位置。因此，必须增加一个数组p，用p[i]保存s[i]在buf中的位置。在预处理得到，然后在更新max的同时把p[i]和p[j]保存到x和y，最后输出buf[x]到buf[y]中的所有字符。
不足：当输入字符串较长时，容易超时，因枚举回文起点和终点，循环过多。
算法分析二：枚举回文串的“中间”位置i，然后不断往外扩展，直到有字符不同。提示：长度为奇数和偶数的处理方式是不一样的。 

#include
#include
#include
#include
#include//若用Manacher，在每个字符后添加"#",复杂度O(N)
using namespace std;
int main() {
	string s;
	while (getline(cin, s)) {
		int p[5000], len = 0, max = 0, x, y;
		//p保存str在s中位置，len=str.length()
		//max=最长回文子串长度,xy=回文子串始末位置
		char str[5000];
		for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
			if (isalpha(s[i])) {//去除标点空格等并转为大写字母保存到str中
				str[len] = toupper(s[i]);
				p[len++] = i;//记录相应位置
			}
		}
		//方法一:枚举回文串从中间向外扩展:O(n方)
		//奇数
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			int num = 1, j;
			for (j = 1; i + j < len&&i - j>0; j++) {
				if (str[i + j] == str[i - j]) num += 2;
				else break;
			}
			if (num > max) {
				max = num;
				x = p[i - j + 1];
				y = p[i + j - 1];
			}
		}
		//偶数
		for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
			int num = 0, j;
			for (j = 0; i + 1 + j < len&&i - j>0; j++) {
				if (str[i - j] == str[i + 1 + j]) num += 2;
				else break;
			}
			if (num > max) {
				max = num;
				x = p[i - j + 1];
				y = p[i + j];
			}
		}
		cout << s.substr(x, y - x + 1) << endl;
	}
	return 0;
}

//dp写法
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int dp[5010][5010];
int main() {
	string s;
	while (getline(cin, s)) {
		int p[5000], len = 0, max = 1, x, y;
		//p保存str在s中位置，len=str.length()
		//max=最长回文子串长度,xy=回文子串始末位置
		char str[5000];
		for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
			if (isalpha(s[i])) {//去除标点空格等并转为大写字母保存到str中
				str[len] = toupper(s[i]);
				p[len++] = i;//记录相应位置
			}
		}
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (int i = 0; i < len; i++) {//初始化
			dp[i][i] = 1;
			if (i < len - 1) {
				if (str[i] == str[i + 1]) {
					dp[i][i + 1] = 1;
					max = 2;
				}
			}
		}
		for (int L = 3; L <= len; L++) {//状态转移
			for (int i = 0; i + L - 1 < len; i++) {
				int j = i + L - 1;
				if (str[i] == str[j] && dp[i + 1][j - 1] == 1) {
					dp[i][j] = 1;
					if (j - i > max) { max = j - i; x = p[i]; y = p[j]; }
				}
			}
		}
		cout << s.substr(x, y - x + 1) << endl;
	}
	return 0;
}