2018年蓝桥杯B组初赛（第九届）

昨天去南京理工大学参加了蓝桥杯，总体感觉比去年难了不少，后面岛屿的题目自己写的有点可惜。就当一次锻炼吧，大三我还会来的。

1.标题：第几天
2000年的1月1日，是那一年的第1天。
那么，2000年的5月4日，是那一年的第几天？

答案：125

2：明码

汉字的字形存在于字库中，即便在今天，16点阵的字库也仍然使用广泛。
16点阵的字库把每个汉字看成是16x16个像素信息。并把这些信息记录在字节中。

一个字节可以存储8位信息，用32个字节就可以存一个汉字的字形了。
把每个字节转为2进制表示，1表示墨迹，0表示底色。每行2个字节，
一共16行，布局是：

第1字节，第2字节
第3字节，第4字节
....
第31字节, 第32字节

道题目是给你一段多个汉字组成的信息，每个汉字用32个字节表示，这里给出了字节作为有符号整数的值。

题目的要求隐藏在这些信息中。你的任务是复原这些汉字的字形，从中看出题目的要求，并根据要求填写答案。

这段信息是（一共10个汉字）：
4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0
16 64 16 64 34 68 127 126 66 -124 67 4 66 4 66 -124 126 100 66 36 66 4 66 4 66 4 126 4 66 40 0 16
4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0
0 -128 64 -128 48 -128 17 8 1 -4 2 8 8 80 16 64 32 64 -32 64 32 -96 32 -96 33 16 34 8 36 14 40 4
4 0 3 0 1 0 0 4 -1 -2 4 0 4 16 7 -8 4 16 4 16 4 16 8 16 8 16 16 16 32 -96 64 64
16 64 20 72 62 -4 73 32 5 16 1 0 63 -8 1 0 -1 -2 0 64 0 80 63 -8 8 64 4 64 1 64 0 -128
0 16 63 -8 1 0 1 0 1 0 1 4 -1 -2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 0 2 0
2 0 2 0 7 -16 8 32 24 64 37 -128 2 -128 12 -128 113 -4 2 8 12 16 18 32 33 -64 1 0 14 0 112 0
1 0 1 0 1 0 9 32 9 16 17 12 17 4 33 16 65 16 1 32 1 64 0 -128 1 0 2 0 12 0 112 0
0 0 0 0 7 -16 24 24 48 12 56 12 0 56 0 -32 0 -64 0 -128 0 0 0 0 1 -128 3 -64 1 -128 0 0

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余内容。

分析：这个题目就是说一个汉字需要16*16的点阵组成。每一个汉字需要32个字节，1个字节是8个位。
我们将他给的整数化为8位的二进制，存储在数组中。
每一行代表一个汉字的字形，将它打印出来就可以。
汉字说的是：9的9次方是多少
答案：387420489

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define maxn 1010
using namespace std;
typedef long long ll;

int main(){
    int a[100][100];
    int x;
    int t=10;
    while(t--){
        memset(a,0,sizeof(a));
        int ans=0;
        for(int i=0;i<32;i++){
            cin>>x;
            for(int j=7;j>=0;j--){
                a[ans][j]=(x&1);   //取低位
                x=x>>1;         //移位
            }
            ans++;
        }
        //打印出汉字
        for(int i=0;i<32;i++){
            for(int j=0;j<8;j++){
                if(a[i][j]) cout<<"*";
                else { cout<<" ";}
            }
            if(i%2==1) cout<<endl;  //凑足16位打印
        }
    }
    return 0;
}

3：乘积尾零

如下的10行数据，每行有10个整数，请你求出它们的乘积的末尾有多少个零？

5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211

分析：
所有的0都是由2*5产生的，那么我们只需要把这些数拆开来，看看有多少个2，多少个5，每一对2和5就可以得到一个0.因此我们只需要统计出2和5的个数，取小值即可。
答案：31

#include
#define maxn 10010
using namespace std;
int min(int a,int b){ return a<b?a:b;}
int main(){
    int a[maxn];
    int ans1=0,ans2=0;
    for(int i=0;i<100;i++) cin>>a[i];
    for(int i=0;i<100;i++){
        //处理当前的这个数
        int tmp=a[i];
        //寻找2的个数
        for(int j=tmp;j>=1;j/=2){
            if(j%2==0) { ans1++;}
            else { break;}
        }
        //寻找5的个数
        for(int j=tmp;j>=1;j/=5){
            if(j%5==0) {ans2++;}
            else { break;}
        }
    }

    cout<<min(ans1,ans2)<<endl;
    return  0;
}

5.快速排序。

以下代码可以从数组a[]中找出第k小的元素。

它使用了类似快速排序中的分治算法，期望时间复杂度是O(N)的。

请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。

#include 

int quick_select(int a[], int l, int r, int k) {
    int p = rand() % (r - l + 1) + l;
    int x = a[p];
    {int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}
    int i = l, j = r;
    while(i < j) {
        while(i < j && a[i] < x) i++;
        if(i < j) {
            a[j] = a[i];
            j--;
        }
        while(i < j && a[j] > x) j--;
        if(i < j) {
            a[i] = a[j];
            i++;
        }
    }
    a[i] = x;
    p = i;
    if(i - l + 1 == k) return a[i];
    if(i - l + 1 < k) return quick_select( _____________________________ ); //填空
    else return quick_select(a, l, i - 1, k);
}

int main()
{
    int a[] = {1, 4, 2, 8, 5, 7, 23, 58, 16, 27, 55, 13, 26, 24, 12};
    printf("%d\n", quick_select(a, 0, 14, 5));
    return 0;
}

分析：题目中要求时间复杂度是o(n)，运行正确不等于对的。
答案：a, i+1, r, k-(i-l+1)

6.标题：递增三元组

给定三个整数数组
A = [A1, A2, … AN],
B = [B1, B2, … BN],
C = [C1, C2, … CN]，
请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足：

1. 1 <= i, j, k <= N
2. Ai < Bj < Ck

【输入格式】
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, … AN。
第三行包含N个整数B1, B2, … BN。
第四行包含N个整数C1, C2, … CN。

对于30%的数据，1 <= N <= 100
对于60%的数据，1 <= N <= 1000
对于100%的数据，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000

【输出格式】
一个整数表示答案

【样例输入】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

【样例输出】
27

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

分析：
想法就是，枚举b中的数字，统计a中小于b的个数，c中大于b的个数，然后相乘即可。最后将乘积求和。

#include
#include
using namespace std;
int main(){
    int n,cnt=0;
    int a[200010],b[200010],c[200010];
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>b[i];
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>c[i];
    sort(a,a+n);
    sort(b,b+n);
    sort(c,c+n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        int tmp=lower_bound(a,a+n,b[i])-a;
        int ans=n-(lower_bound(c,c+n,b[i])-c);
        cnt+=tmp*ans;
    }
    cout<<cnt<<endl;
    
    return 0;
}

7.标题：螺旋折线

如图p1.png所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。
对于整点(X, Y)，我们定义它到原点的距离dis(X, Y)是从原点到(X, Y)的螺旋折线段的长度。

例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9

给出整点坐标(X, Y)，你能计算出dis(X, Y)吗？

【输入格式】
X和Y

对于40%的数据，-1000 <= X, Y <= 1000
对于70%的数据，-100000 <= X， Y <= 100000
对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000

【输出格式】
输出dis(X, Y)

【样例输入】
0 1

【样例输出】
3

分析：水题，模拟。分成四个象限分别考虑，把折线恢复成一个正方形来考虑，算出正方形边数的前缀和，注意到前面一个和后面一个正方形是公差为8的等差数列。第一个内部的小正方形特判一下。

#include
#include
const int maxn=100010;
typedef long long ll;
using namespace std;
int main(){
    int nx,ny;
    ll a[maxn];
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    for(int i=1;i<=10000;i++){
        a[i]=a[i-1]+(a[i-1]+8);
        //cout<
    }
    //cout<
    
    while(cin>>nx>>ny){
        if(nx==0&&ny==0) {
            cout<<"0"<<endl;continue;
        }
        else if(nx==-1&&ny==0){
            cout<<"1"<<endl;continue;
        }
        else if(nx==-1&&ny==1){
            cout<<"2"<<endl;continue;
        }
        else if(nx==0&&ny==1){
            cout<<"3"<<endl;continue;
        }
        else if(nx==1&&ny==1){
            cout<<"4"<<endl;continue;
        }
        else if(nx==1&&ny==0){
            cout<<"5"<<endl;continue;
        }
        else if(nx==1&&ny==-1){
            cout<<"6"<<endl;continue;
        }
        else if(nx==0 &&ny==-1){
            cout<<"7"<<endl;continue;
        }
        else if(nx==-1 &&ny==-1){
            cout<<"8"<<endl;continue;
        }
        
        
        ll ans=0;
        if(nx>=0&&ny>=0){
            if(nx<=ny){
                ans+=a[ny-1];
                ans+=(nx+3*ny);
            }
            else{
                ans+=a[nx-1];
                ans+=(nx*4+nx-ny);
            }
        }
        else if(nx>0&&ny<0){
            ll t1=nx,t2=-ny;
            if(t1<=t2){
                ans+=a[t2-1];
                ans+=6*t2+(t2-t1);
            }
            else{
                ans+=a[t1-1];
                ans+=(5*t1+t2);
            }
        }
        else if(nx<0&&ny>=0){
            ll t1=-nx,t2=ny;
            if(t1<=t2){
                ans+=a[t2-1];
                ans+=(2*t2+t2-t1);
            }
            else{
                ans+=a[t1-1];
                ans+=(t1+t2);
            }
        }
        else{
            ll t1=-nx,t2=-ny;
            if(t1>t2){
                ans+=a[t1-1];
                ans+=(t1-t2);
            }
            else{
                ans+=a[t2-1];
                ans+=(7*t2+t1);
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

8.标题：日志统计

小明维护着一个程序员论坛。现在他收集了一份"点赞"日志，日志共有N行。其中每一行的格式是：

ts id

表示在ts时刻编号id的帖子收到一个"赞"。

现在小明想统计有哪些帖子曾经是"热帖"。如果一个帖子曾在任意一个长度为D的时间段内收到不少于K个赞，小明就认为这个帖子曾是"热帖"。

具体来说，如果存在某个时刻T满足该帖在[T, T+D)这段时间内(注意是左闭右开区间)收到不少于K个赞，该帖就曾是"热帖"。

给定日志，请你帮助小明统计出所有曾是"热帖"的帖子编号。

【输入格式】
第一行包含三个整数N、D和K。
以下N行每行一条日志，包含两个整数ts和id。

对于50%的数据，1 <= K <= N <= 1000
对于100%的数据，1 <= K <= N <= 100000 0 <= ts <= 100000 0 <= id <= 100000

【输出格式】
按从小到大的顺序输出热帖id。每个id一行。

【输入样例】
7 10 2
0 1
0 10
10 10
10 1
9 1
100 3
100 3

【输出样例】
1
3

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

分析：考场上的时候写这道题写的不好，开了一个结构体，然后记不清后面自己怎么玩的了，总之通过了测试案例我就提交了。后面看了一下别人的写法，大牛用vector开了二维数组存储，按时间排序，然后尺取法遍历，值得学习。
后面补一些STL的用法，可以看出来，恰当的使用stl可以简化很多问题。

把每个日志获得的点赞信息存储好，按时间排序，用尺取法r在前l在后,当点赞数大于等于k，判断时间间隔，不满足就l往前取，r继续往后取，直到点赞数大于等于k执行相同判断.

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

9.标题：全球变暖

你有一张某海域NxN像素的照片，".“表示海洋、”#"表示陆地，如下所示：

…
.##…
.##…
…##.
…####.
…###.
…

其中"上下左右"四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿。例如上图就有2座岛屿。

由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没。

例如上图中的海域未来会变成如下样子：

…
…
…
…
…#…
…
…

请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。

【输入格式】
第一行包含一个整数N。 (1 <= N <= 1000)
以下N行N列代表一张海域照片。

照片保证第1行、第1列、第N行、第N列的像素都是海洋。

【输出格式】
一个整数表示答案。

【输入样例】
7
…
.##…
.##…
…##.
…####.
…###.
…

【输出样例】
1

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

10.标题：乘积最大

给定N个整数A1, A2, … AN。请你从中选出K个数，使其乘积最大。

请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以1000000009的余数。

注意，如果X<0， 我们定义X除以1000000009的余数是负(-X)除以1000000009的余数。
即：0-((0-x) % 1000000009)

【输入格式】
第一行包含两个整数N和K。
以下N行每行一个整数Ai。

对于40%的数据，1 <= K <= N <= 100
对于60%的数据，1 <= K <= 1000
对于100%的数据，1 <= K <= N <= 100000 -100000 <= Ai <= 100000

【输出格式】
一个整数，表示答案。

【输入样例】
5 3
-100000
-10000
2
100000
10000

【输出样例】
999100009

再例如：
【输入样例】
5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000

【输出样例】
-999999829

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms