插值法

插值：

  根据已知数据点（条件），预测未知数据点的值的方法。

1. 多项式插值法：

  多项式插值法：

     多项式插值法，所求的插值函数是多项式：

其中

     
                                            就是所要求的参数

  多项式插值基本公式：（求系数）

1.1 拉格朗日插值法：

    设函数 y=f(x) 在区间[a,b]上有定义，且给出一系列点对应的函数值yi=f(xi) (i=0,1,2,3,...n) ,求出n次多项式Pn(x),使得：

其中，函数P(x) 就是f(x)的插值函数。其中：

      X0, X1, X2 … Xn  称为插值节点；

      区间[a,b]  称为插值插值区间；

      Pn(xi)=yi  称为插值条件；

双线性插值法

简单分析如下：

• 目标插值图中的某像素点(distI, distJ)在原图中的映射为(i + v, j + u)
• (i + v, j + u)处值的计算就是邻近4个像素点的分别在x轴和y轴的权值和

插值公式

• 设f(i, j)为(i, j)坐标点的值（灰度值）
• u为列方向的偏差
• v为行方向的偏差
• 那么插值公式如下（最终F(i + v, j + u)处的实际值）
  F(i + v, j + u) = partV + partV1;

partV = v * ((1 - u) * f(i + 1, j) + u * f(i + 1, j + 1));

partV1 = (1 - v) * ((1 - u) * f(i, j) + u * f(i, j + 1));

或展开为：

F(i + v, j + u) = f(0, 0)(1 - v)(1 - u) + f(0, 1)(1 - v)(u) + f(1, 0)(v)(1 - u) + f(1, 1)(v)(u)

上式中，分别是四个坐标点对x和y方向进行插值，简单的说

u越接近0，(i, j)与(i + 1, j)的权值越大
v越接近0，(i, j)与(i, j + 1)的权值越大