地理坐标系与投影坐标系

地理坐标系与投影坐标系

1.基本概念

地理坐标系：为球面坐标。 参考平面地是椭球面，坐标单位：经纬度；

投影坐标系：为平面坐标。参考平面地是水平面，坐标单位：米、千米等；

地理坐标转换到投影坐标的过程可理解为投影。（投影：将不规则的地球曲面转换为平面）

2、地理坐标系

 

2.1 地球的三级逼近

2.1.1大地水准面

地球的自然表面有高山也有洼地，是崎岖不平的，我们要使用数学法则来描述他，就必须找到一个相对规则的数学面。

大地水准面是地球表面的第一级逼近。假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的曲面，这就是大地水准面。

 

 

2.1.2地球椭球体

大地水准面可以近似成一个规则成椭球体，但并不是完全规则，其形状接近一个扁率极小的椭圆绕短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体称为地球椭球体。它是地球的第二级逼近。

 

 

 

下面列举了一些常见椭球体的参数。我国1952年以前采用海福特椭球体，从1953年起采用克拉索夫斯基椭球体。 1978年我国决定采用新椭球体GRS（1975），并以此建立了我国新的、独立的大地坐标系，对应ArcGIS里面的Xian_1980椭球体。从1980年开始采用新椭球体GRS（1980），这个椭球体参数与ArcGIS中的CGCS2000椭球体相同。

2.1.3大地基准面

确定了一个规则的椭球表面以后，我们会发现还有一个问题，参考椭球体是对地球的抽象，因此其并不能去地球表面完全重合，在设置参考椭球体的时候必然会出现有的地方贴近的好（参考椭球体与地球表面位置接近），有地地方贴近的不好的问题，因此这里还需要一个大地基准面来控制参考椭球和地球的相对位置。 这是地球表面的第三级逼近。有以下两类基准面：

地心基准面：由卫星数据得到，使用地球的质心作为原点，使用最广泛的是 WGS 1984。

区域基准面：特定区域内与地球表面吻合，大地原点是参考椭球与大地水准面相切的点，例如Beijing54、Xian80。我们通常称谓的Beijing54、Xian80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。

我们通常说的参心大地坐标系和地心大地坐标系的区别就在于此。 
参心大地坐标系：指经过定位与定向后，地球椭球的中心不与地球质心重合而是接近地球质心。区域性大地坐标系。是我国基本测图和常规大地测量的基础。如Beijing54、Xian80。 
地心大地坐标系：指经过定位与定向后，地球椭球的中心与地球质心重合。如CGCS2000、WGS84。

2.2地理坐标

地理坐标，就是用经线（子午线）、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面坐标。

一般地理坐标可分为三种，天文经纬度，大地经纬度，地心经纬度。通常地图上使用的经纬度都为大地经纬度，所以这里我介绍一下大地经纬度，其他两种要想了解的话可以百度一下，其实区别不大。

大地经纬度：

 

 

大地经度：参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东正西负。

大地纬度 ：参考椭球面上某点的法线与赤道平面的夹角。北正南负。

大地高： 指某点沿法线方向到参考椭球面的距离。

　

2.3 我国常用的坐标系有哪些?

　　54北京坐标系：我国所采用的 1954 年北京坐标系统，它与苏联1942年建立的以普尔科夫天文台为原点的大地坐标系统相联系，相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。到 20 世纪 80 年代初,我国已基本完成了天文大地测量，经计算表明，54坐标系统普遍低于我国的大地水准面，平均误差为29米左右。

　　80西安坐标系：1978 年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称 1980 年西安坐标系，又简称西安大地原点。
 

       2000国家大地坐标系：是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。Z轴指向BIH1984.0定义的协议极地方向（BIH国际时间局），X轴指向BIH1984.0定义的零子午面与协议赤道的交点，Y轴按右手坐标系确定。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：

长半轴  a=6378137m

扁率　f=1/298.257222101

地心引力常熟  GM=3.986004418×1014m3s-2

自转角速度　ω=7.292l15×10-5rad s-1

 

　　WGS－84坐标系：WGS－84 坐标系是一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质心,其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局 （BIH） 1984.0定义的协议地极 （CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。这是一个国际协议地球参考系统（ITRS），是目前国际上统一采用的大地坐标系。
 

3、什么是地图投影?

   地图投影：就是把地球椭球面上的点、线(即经纬线)投影在平面图纸上。它是研究把地球椭球体面上的经纬网按照一定的数学法则转绘到平面上的方法及其变形问题。地图投影的方法有几何法和解析法。几何法是以平面、圆柱面、圆锥面为承影面，将曲面（地球椭球面）转绘到平面（地图）上的一种古老方法，这种直观的透视投影方法有很大的局限性。解析法是确定球面上的地理坐标与平面上对应点的直角坐标之间的函数关系。

3.1、投影类型

1）、中国全国地图投影：

　　 斜轴等面积方位投影

　　 斜轴等角方位投影

　　 彭纳投影

　　 伪方位投影

　　 正轴等面积割圆锥投影

　　 正轴等角割圆锥投影。

2）、中国分省（区）地图的投影：

　　 正轴等角割圆锥投影

　　 正轴等面积割圆锥投影

　　 正轴等角圆柱投影

　　 高斯 - 克吕格投影

3）、中国大比例尺地图的投影：

　　 多面体投影

　　 等角割圆锥投影（兰勃特投影）

3.2、我国常用投影

3.2.1 高斯 - 克吕格投影

我国基本比例尺地形图（1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1：1万、1：5000）除1：100万以外均采用高斯-克吕格Gauss-Kruger投影（横轴等角切圆柱投影）为地理基础。

高斯克吕格投影的特点：

横轴等角切圆柱投影 
– 离开中央子午线越远，变形越大 
– 赤道是直线，离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道 
– 没有角度变形 
– 长度和面积变形很小
北京54和西安80投影坐标系的投影方式
高斯投影特点: 
– 中央子午线长度变形比为1 
– 在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大 
– 在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快 

　　 我国海图投影：采用墨卡托投影。墨卡托投影是荷兰制图学者墨卡托在1560年推算的，所以叫墨卡托投影。这种投影是一种等角正圆柱投影。我们的航空图：采用双标准纬线等角圆锥投影，或称正轴割圆锥投影。
 

3.2.2、高斯投影的分带方法

1）、6°分带

　　6°分带用于1∶2.5万～1∶50万图。

　　 6°分带法：从格林威治零度经线起，每6°分为一个投影带，全球共分为60个投影带，东半球从东经0°-6°为第一带，中央经线为3°，依此类推，投影带号为1-30。其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为：L0=(6n-3)°；西半球投影带从80°回算到0°,编号为31-60，投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L0=360-(6n-3)°。

2）、3°分带

　　 3°分带用于大于 1∶2.5万比例尺地图,3°分带法：从东经1°30′起,每3°为一带,将全球划分为120个投影带,东经 1°30′-4°30′,...178°30′-西经178°30′,...1°30′-东经1°30′。东半球有 60个投影带,编号1-60,各带中央经线

计算公式：L0=3°n,中央经线为3°、6°...180°。西半球有 60个投影带,编号1-60,各带中央经线计算公式：L0=360°-3°n,中央经线为西经177°、...3°、0°。

3.2.3、其他投影

1：100万地形图采用兰伯特Lambert投影（正轴等角割圆锥投影），其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。

海上小于50万的地形图多用墨卡托Mercator投影（正轴等角圆柱投影）。

 

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