堆排序讲解

本文从堆的数据结构开始讲解，以升序排列（使用最大堆）进行讲解，先介绍了堆排序的两个重要过程，最后讲解堆排序过程

堆

• 完全二叉树：二叉树中除最后一层外其他各层的节点数均达到最大值，最后一层的节点都连续集中在最左边。
• 堆是一个数组，可以看成是一个近似的完全二叉数，树上的每一个结点对应数组中的一个元素（从上往下，从左往右进行编号）
  例如：
  
• 两个属性
  1. lengh：堆的元素个数
  2. heapsize：堆元素的有效范围，进行堆排序时会用到，将堆顶放到最后后从堆中去除
• 最大堆
  任一结点的值大于或等于其子结点的值
• 最小堆
  任一结点的值小于或等于其子结点的值

维护堆的性质

• 伪代码:
  
• 输入参数
  A为数组，i为需要修复的结点的位置（从1开始）
• 过程描述
  假设当前结点的左右子树都符合最大堆性质，选出当前节点、左节点、右节点中值最大的结点，如果这个结点就是当前节点则不需要修复；如果是左结点或是右结点，则将当前结点的值与最大值的结点交换值，交换值后之前最大值所在的结点可能破坏最大堆的性质，所以再对这个结点进行修复，如此递归下去
• 实例演示
  

构建最大堆

• 伪代码
  
• 过程描述
  因为序号在length/2之后的结点都是叶子结点且叶子结点符合最大堆性质，所以只需依下往上修复即可得到最大堆（因为每次执行修复的时候当前结点的子树必定是符合最大堆性质的）
• 实例演示
  

堆排序

• 伪代码
  
• 过程描述
  构建最大堆后，堆顶元素一定是最大的，所以将堆顶元素放在数组最后，此时该元素已经处于正确位置，减小heapsize的值将该元素移除最大堆的范围，把原来在末尾的元素放到堆顶，因为堆顶的子树都符合最大堆性质，所以对堆顶进行修复得到新的最大堆，如此循环进行下去直到所有元素都在正确的位置上。
• 实例演示