LeetCode207课程表

题目：

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n - 1。

一些课程在修之前需要先修另外的一些课程，比如要学习课程 0 你需要先学习课程 1 ，表示为: [0,1]
给定 n 门课以及他们的先决条件，判断是否可能完成所有课程？

例如：

2, [[1,0]]

总共有2门课程可供选择。选取课程 1之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

2, [[1,0],[0,1]]

总共有 2 门课程可供选择。要参加课程 1，你需要先完成​课程 0，并且选取课程 0之前，你还应先完成课程 1。所以这是不可能的。

注意:

1. 输入先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详细了解 图的表示法。
2. 你可以假定输入先决条件中没有重复的边。

点击以显示更多。

提示:

1. 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能采取所有课程。
2. 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。

3. 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

分析：

拓扑排序，看有没有循环的环，有则证明不能采取所有课程。kahn算法，在于需要维护一个入度为0的顶点的集合：

首先循环遍历所给的二维数组prerequisites，得到每个数字的入度数，同时也将每个数字添加到一个map集合中去，这个map中的键为当前数字，值为这个数字的后继集合；之后再找入度数为0的数字，将它加入队，同时将入度数变为-1表示已经查找过这个数字了，还要将该数字的后继数字的入度数-1。最后如果所有数字都入了队，则返回true。

代码：

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        int[] pathin = new int[numCourses];//每个数字的入度量

        Map> map = new HashMap<>();

        //遍历prerequisites数组，得到每个数字的入度数，和每个数字的后继集合
        for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
            if (!map.containsKey(prerequisites[i][1])){//当前数字还没有在map里存储
                //将当前数字和它的后继存入map中
                List temp = new ArrayList();
                temp.add(prerequisites[i][0]);
                map.put(prerequisites[i][1],temp);
            }else{//已经有过当前数字
                //更新map里的后继
                List temp = map.get(prerequisites[i][1]);
                temp.add(prerequisites[i][0]);
            }
            //记录后继数字的pathin
            pathin[prerequisites[i][0]]++;
        }

        List result = new ArrayList<>();

        //找出入度数为0的数字，保存到集合中
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            for (int j = 0; j < numCourses; j++) {
                if (pathin[j] == 0){//如果入度数为0 对应的map里的后继集合中的所有数字的pahtin--
                    result.add(j);//让入度为0的数字进入集合
                    pathin[j] = -1;//标记为已经查找过了
                    List temp = map.get(j);
                    for (int k = 0; temp!=null && k < temp.size(); k++) {
                        pathin[temp.get(k)]--;
                    }
                }
            }

        }
        
        return result.size()==numCourses;

    }
}