word2vec原理(三) 基于Negative Sampling的模型

在上一篇中我们讲到了基于Hierarchical Softmax的word2vec模型，本文我们我们再来看看另一种求解word2vec模型的方法：Negative Sampling。

1. Hierarchical Softmax的缺点与改进

　　　　在讲基于Negative Sampling的word2vec模型前，我们先看看Hierarchical Softmax的的缺点。的确，使用霍夫曼树来代替传统的神经网络，可以提高模型训练的效率。但是如果我们的训练样本里的中心词ww是一个很生僻的词，那么就得在霍夫曼树中辛苦的向下走很久了。能不能不用搞这么复杂的一颗霍夫曼树，将模型变的更加简单呢？

　　　　Negative Sampling就是这么一种求解word2vec模型的方法，它摒弃了霍夫曼树，采用了Negative Sampling（负采样）的方法来求解，下面我们就来看看Negative Sampling的求解思路。

2. 基于Negative Sampling的模型概述

　　　　既然名字叫Negative Sampling（负采样），那么肯定使用了采样的方法。采样的方法有很多种，比如之前讲到的大名鼎鼎的MCMC。我们这里的Negative Sampling采样方法并没有MCMC那么复杂。

　　　　比如我们有一个训练样本，中心词是ww,它周围上下文共有2c2c个词，记为context(w)context(w)。由于这个中心词ww,的确和context(w)context(w)相关存在，因此它是一个真实的正例。通过Negative Sampling采样，我们得到neg个和ww不同的中心词wi,i=1,2,..negwi,i=1,2,..neg，这样context(w)context(w)和wiwi就组成了neg个并不真实存在的负例。利用这一个正例和neg个负例，我们进行二元逻辑回归，得到负采样对应每个词wiwi对应的模型参数θiθi，和每个词的词向量。

　　　　从上面的描述可以看出，Negative Sampling由于没有采用霍夫曼树，每次只是通过采样neg个不同的中心词做负例，就可以训练模型，因此整个过程要比Hierarchical Softmax简单。

　　　　不过有两个问题还需要弄明白：1）如果通过一个正例和neg个负例进行二元逻辑回归呢？ 2） 如何进行负采样呢？

　　　　我们在第三节讨论问题1，在第四节讨论问题2.

3. 基于Negative Sampling的模型梯度计算

　　　　Negative Sampling也是采用了二元逻辑回归来求解模型参数，通过负采样，我们得到了neg个负例(context(w),wi)i=1,2,..neg(context(w),wi)i=1,2,..neg。为了统一描述，我们将正例定义为w0w0。

　　　　在逻辑回归中，我们的正例应该期望满足：

P(context(w0),wi)=σ(xTw0θwi),yi=1,i=0P(context(w0),wi)=σ(xw0Tθwi),yi=1,i=0

　　　　我们的负例期望满足：

P(context(w0),wi)=1−σ(xTw0θwi),yi=0,i=1,2,..negP(context(w0),wi)=1−σ(xw0Tθwi),yi=0,i=1,2,..neg

　　　　我们期望可以最大化下式：

∏i=0negP(context(w0),wi)=σ(xTw0θw0)∏i=1neg(1−σ(xTw0θwi))∏i=0negP(context(w0),wi)=σ(xw0Tθw0)∏i=1neg(1−σ(xw0Tθwi))

　　　　利用逻辑回归和上一节的知识，我们容易写出此时模型的似然函数为：

∏i=0negσ(xTw0θwi)yi(1−σ(xTw0θwi))1−yi∏i=0negσ(xw0Tθwi)yi(1−σ(xw0Tθwi))1−yi

　　　　此时对应的对数似然函数为：

L=∑i=0negyilog(σ(xTw0θwi))+(1−yi)log(1−σ(xTw0θwi))L=∑i=0negyilog(σ(xw0Tθwi))+(1−yi)log(1−σ(xw0Tθwi))

　　　　和Hierarchical Softmax类似，我们采用随机梯度上升法，仅仅每次只用一个样本更新梯度，来进行迭代更新得到我们需要的xwi,θwi,i=0,1,..negxwi,θwi,i=0,1,..neg, 这里我们需要求出xw0,θwi,i=0,1,..negxw0,θwi,i=0,1,..neg的梯度。

　　　　首先我们计算θwiθwi的梯度：

∂L∂θwi=yi(1−σ(xTw0θwi))xw0−(1−yi)σ(xTw0θwi)xw0=(yi−σ(xTw0θwi))xw0(1)(2)(1)∂L∂θwi=yi(1−σ(xw0Tθwi))xw0−(1−yi)σ(xw0Tθwi)xw0(2)=(yi−σ(xw0Tθwi))xw0

　　　　同样的方法，我们可以求出xw0xw0的梯度如下：

∂L∂xw0=∑i=0neg(yi−σ(xTw0θwi))θwi∂L∂xw0=∑i=0neg(yi−σ(xw0Tθwi))θwi

　　　　有了梯度表达式，我们就可以用梯度上升法进行迭代来一步步的求解我们需要的xw0,θwi,i=0,1,..negxw0,θwi,i=0,1,..neg。

4. Negative Sampling负采样方法

　　　　现在我们来看看如何进行负采样，得到neg个负例。word2vec采样的方法并不复杂，如果词汇表的大小为VV,那么我们就将一段长度为1的线段分成VV份，每份对应词汇表中的一个词。当然每个词对应的线段长度是不一样的，高频词对应的线段长，低频词对应的线段短。每个词ww的线段长度由下式决定：

len(w)=count(w)∑u∈vocabcount(u)len(w)=count(w)∑u∈vocabcount(u)

　　　　在word2vec中，分子和分母都取了3/4次幂如下：

len(w)=count(w)3/4∑u∈vocabcount(u)3/4len(w)=count(w)3/4∑u∈vocabcount(u)3/4

　　　　在采样前，我们将这段长度为1的线段划分成MM等份，这里M>>VM>>V，这样可以保证每个词对应的线段都会划分成对应的小块。而M份中的每一份都会落在某一个词对应的线段上。在采样的时候，我们只需要从MM个位置中采样出negneg个位置就行，此时采样到的每一个位置对应到的线段所属的词就是我们的负例词。

　　　　在word2vec中，MM取值默认为108108。

5.  基于Negative Sampling的CBOW模型

　　　　有了上面Negative Sampling负采样的方法和逻辑回归求解模型参数的方法，我们就可以总结出基于Negative Sampling的CBOW模型算法流程了。梯度迭代过程使用了随机梯度上升法：

　　　　输入：基于CBOW的语料训练样本，词向量的维度大小McountMcount，CBOW的上下文大小2c2c,步长ηη, 负采样的个数neg

　　　　输出：词汇表每个词对应的模型参数θθ，所有的词向量xwxw

　　　　1. 随机初始化所有的模型参数θθ，所有的词向量ww

　　　　2. 对于每个训练样本(context(w0),w0)(context(w0),w0),负采样出neg个负例中心词wi,i=1,2,...negwi,i=1,2,...neg

　　　　3. 进行梯度上升迭代过程，对于训练集中的每一个样本(context(w0),w0,w1,...wneg)(context(w0),w0,w1,...wneg)做如下处理：

　　　　　　a)  e=0， 计算xw0=12c∑i=12cxixw0=12c∑i=12cxi

　　　　　　b)  for i= 0 to neg, 计算：

f=σ(xTw0θwi)f=σ(xw0Tθwi)

g=(yi−f)ηg=(yi−f)η

e=e+gθwie=e+gθwi

θwi=θwi+gxw0θwi=θwi+gxw0

　　　           c) 对于context(w)context(w)中的每一个词向量xkxk(共2c个)进行更新：

xk=xk+exk=xk+e

　

　　　　　　d) 如果梯度收敛，则结束梯度迭代，否则回到步骤3继续迭代。

6.  基于Negative Sampling的Skip-Gram模型

　　　　有了上一节CBOW的基础和上一篇基于Hierarchical Softmax的Skip-Gram模型基础，我们也可以总结出基于Negative Sampling的Skip-Gram模型算法流程了。梯度迭代过程使用了随机梯度上升法：

　　　　输入：基于Skip-Gram的语料训练样本，词向量的维度大小McountMcount，Skip-Gram的上下文大小2c2c,步长ηη， , 负采样的个数neg。

　　　　输出：词汇表每个词对应的模型参数θθ，所有的词向量xwxw

　　　　1. 随机初始化所有的模型参数θθ，所有的词向量ww

　　　　2. 对于每个训练样本(context(w0),w0)(context(w0),w0),负采样出neg个负例中心词wi,i=1,2,...negwi,i=1,2,...neg

　　　　3. 进行梯度上升迭代过程，对于训练集中的每一个样本(context(w0),w0,w1,...wneg)(context(w0),w0,w1,...wneg)做如下处理：

　　　　　　a)  for i =1 to 2c:

　　　　　　　　i)  e=0

　　　　　　　　ii)  for j= 0 to neg, 计算：

f=σ(xTw0iθwj)f=σ(xw0iTθwj)

g=(yj−f)ηg=(yj−f)η

e=e+gθwje=e+gθwj

θwj=θwj+gxw0iθwj=θwj+gxw0i

　　　　　　　　iii)  词向量更新：

xw0i=xw0i+exw0i=xw0i+e

　　　　　　b)如果梯度收敛，则结束梯度迭代，算法结束，否则回到步骤a继续迭代。

7.  Negative Sampling的模型源码和算法的对应　　

　　　　这里给出上面算法和word2vec源码中的变量对应关系。

　　　　在源代码中，基于Negative Sampling的CBOW模型算法在464-494行，基于Hierarchical Softmax的Skip-Gram的模型算法在520-542行。大家可以对着源代码再深入研究下算法。

　　　　在源代码中，neule对应我们上面的ee, syn0对应我们的xwxw, syn1neg对应我们的θwiθwi, layer1_size对应词向量的维度，window对应我们的cc。negative对应我们的neg, table_size对应我们负采样中的划分数MM。

　　　　另外，vocab[word].code[d]指的是，当前单词word的，第d个编码，编码不含Root结点。vocab[word].point[d]指的是，当前单词word，第d个编码下，前置的结点。这些和基于Hierarchical Softmax的是一样的。

　　　　以上就是基于Negative Sampling的word2vec模型，希望可以帮到大家，后面会讲解用gensim的python版word2vec来使用word2vec解决实际问题。