逻辑学导论4

常用命题连接词及其基本推理形式

符号

命题：用p1,p2,p2...或者p,q,r

真值：T真，F假

真值表：命题在各种情况下的真值

否定：一横一短竖

p  | 非p

T  | F

F  | T

双重否定

p |  非（非p）

T  |  T

F  |  F

合取

逻辑学上的合取类似于 并且 这个词，它没有递进，或转折语意

构成式（p,q都是真的，则p^q也是真）

分解式

易位式

同时还可以推广到多个命题

析取

类似与自然语言中的 “或者”

有构成式，易位式，否定肯定式（pvq,p是否定的，那么q一定是真的）

不相容析取

等同于：p或者q为真，同时p且q为假

可以推出：否定肯定式

它是析取的子集

例子：今天是星期一或者星期二

蕴涵

如果……那么  若……则  一……就……

类似于充分条件，但是注意不等同于。

p  q      p->q

T  T      T

T    F      F

F      T    T

F      F      T

蕴涵怪论

假命题蕴涵任何命题

任何命题蕴涵真命题

基本推理形式：

肯定前件式（如果p蕴涵q,则p是真的，那q也是真的）

否定后件式（如果p蕴涵q,则当非q为真，那么非p也为真）

易位式（p蕴涵q,则 非q蕴涵非p）

连锁式（p蕴涵q,q蕴涵r,则p蕴涵r.也可以推出非r蕴涵非p）

反蕴涵

类似于自然语言中的：只有……才……

p  <-  q  p是q的必要条件

p    q    p <- q

T  T    T

T    F    T

F    T    F

F    F    T

肯定后件式：如果p反蕴涵q,当q是真的，那p也是真的

否定前件式：如果p反蕴涵q,当p是假的，那q一定是假的

p <- q等同于q -> p