02_二进制数据（计算机科学）

带着问题学习（二进制数据）

• 32位是几个字节？
• 01011100对应的十进制是多少？
• 00001111左移两位结果是多少？有什么规律？
• 以补码形式表示的8位二进制数11111111，十进制为多少？
• 二进制和十进制有什么区别？

为什么要使用二进制？

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        上图展示了一个较为简单集成电路的实例，而电脑就是由大量的集成电路芯片组成的，较为熟悉的CPU就是一个十分复杂的集成芯片。
        上图中的每一个管脚只有两种状态，分别是通电和不通电，那么这两种状态就可以对应二进制中的0和1，这就是为什么电脑中需要二进制进行运算。

二进制值能表达的含义

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       二进制能够表示这么多种类的数据格式，归根结底就是在计算机中所有的数据都是以数值的形式存储的，它们唯一的区别是在解析的时候不同，不同的数据格式有着不同的解析方式。

二进制和十进制的转换

• 二进制是一种计数方式

• 二进制值不仅仅是一个数

  
  
  

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         上图展示了一个简单的浮点数和二进制数之间的转换。

二进制的运算

二进制表示负数

        在计算机中，是如何使用二进制表示负数呢？这就需要做一些硬性规定了，为了简单起见，我们拿一个char类型的数据类型举一个简单的例子。众所周知，一个char类型在计算机内存中占据8个bit，并且它的最高bit是用来表示正负号的，我们想知道-3的二进制char类型是什么样子，该怎么办呢？其实很简单，-3的二进制就是+3的二进制取反加1，过程如下：
3的二进制为：00000011
00000011取反为：11111100
11111100加1为：11111101
所以11111101就是-3的二进制表示。
我们可以再举一个例子，比如我们想知道-128的二进制表示，那么根据上面的过程：
128的二进制为：10000000
10000000取反为：01111111
01111111加1为：10000000
所以10000000就是-128的二进制表示。
相信通过上面的两个例子，您会对二进制表示负数有一个较为深刻的了解，如果您还不是太了解，我们再举一个简单的减法运算，比如10-7=？，我们知道，在计算机中，是没有减法运算的，它只有加法运算，所以我们不得不把上式改写为：10+(-7)=?，这样才能被计算机直接计算。现在的问题就是如何找到-7的二进制表示，和上面的方法一样：
7的二进制表示为：00000111
00000111取反为：11111000
11111000加1为：11111001
所以-7的二进制为：11111001
而10的二进制为：00001010
所以10+(-7)=00001010+11111001得出100000011共9bit，但是我们的数据类型是char，它只有8bit，所以不得不把最高位1舍弃，得到10+(-7)=00000011的值为3，和我们用十进制算的结果一模一样。
相信大家通过这几个例子，会对二进制表示负数以及计算机中对减法是如何操作了吧！！！

按位运算符

        C语言提供了6个位操作运算符。这些运算符只能作用于整型操作数，即只能作用于带符号或者无符号的char、short、int、long类型：

1. & 按位与（AND）；
2. | 按位或（OR）；
3. ^按位异或（XOR）；
4. << 左移；

5. 右移；

6. ~按位求反（一元运算符）。

二进制的按位与运算符（&）

        只有两个位都是1的时候，这时的结果才是1，其它所有情况的结果都是0，比如：
1 & 1 的结果是：1；
1 & 0 的结果是：0；
0 & 1 的结果是：0；
0 & 0 的结果是：0。

二进制的按位或运算符（|）

        只有两个位都是0的时候，这时的结果才是0，其它所有情况的结果都是1，比如：
1 | 1 的结果是：1；
1 | 0 的结果是：1；
0 | 1 的结果是：1；
0 | 0 的结果是：0。

二进制的按位异或运算符（^）

        只有两个位不相等的时候，这时的结果才是1，其它所有情况的结果都是0，比如：
1 ^ 1 的结果是：0；
1 ^ 0 的结果是：1；
0 ^ 1 的结果是：1；
0 ^ 0 的结果是：0。

二进制左移

        假如有一个char类型的变量，它的值为3，那么它的二进制表示为：00000011，分别左移1位、2位和3位，我们看得到的数值是多少！
00000011左移1位，得到00000110，它的值为6；
00000011左移2位，得到00001100，它的值为12；
00000011左移3位，得到00011000，它的值位24,；
从上面不难得到这样的一个规律，就是在不溢出的情况下，左移几位，就表示原来的数乘以2的多少次幂。

二进制右移

        逻辑右移：我们把左边全部补0，不考虑符号位的右移称为逻辑右移。
        二进制的右移就不像二进制左移那样简单了。我们先看一个例子，还是以一个char类型的变量为例，它的值为-128，让它右移2位，如果按照左移的规律，那么-128右移2位的值应该是-128除以2的2次幂，即-32。那么我们下面来右移一下看看。我们再推倒一次-128的二进制表示：
128的二进制表示为：10000000（这里我们先不考虑最高位表示正负号，只是考虑数值的大小）；
10000000取反后为：01111111；
01111111加1为：10000000；
所以-128的二进制表示为10000000。
假如我们还是按照左移的方式右移，那么10000000右移2位位00100000，很显然这不是一个负数，因为负数的最高位是1，这不是我们想要的结果，我们称这样的右移为逻辑右移。
        算术右移：左边补的数和符号有关的右移称为算术右移。
        我们还是拿char类型的变量，值为-128来举例子。从上面知道-128的二进制表示为：10000000。那么它算术右移2位是11100000,11100000是-32吗？一般人不好看出来，不过没关系，我们推倒一下-32的二进制不就行了嘛！！！
32的二进制表示为：00100000；
00100000取反后为：11011111；
11011111加1为：11100000。
所以-128算术右移后的二进制11100000值就是-32。
无论是逻辑右移还是算术右移，它们都有存在的意义。在单片机编程中，比如跑马灯程序的编写，就有可能需要逻辑右移，但是这些又不是数值，更不是负数，它只是一些简单的数据。

二进制的按位求反运算符（~）

        取反就是将0变成1.将1变成0，比如：
~1 的结果是：0；
~0 的结果是：1。

二进制数表示浮点数

关于浮点数的计算，这里有一个比较好的参考。
二进制表示浮点数
我们大概了解计算机中的浮点数是IEEE制定的一套表示方法，它的表示形式是科学计数法，如果想深入了解浮点数的表示请参考上面的链接，也可以自行查其它的资料，这里我们就不做深入讲解了。
由于计算机表示的浮点数大多数都是不精确的，只有部分小数是精确的（比如0.5、0.25、0.125等等），所以对于我们程序来说，重点要做的是：

1. 不使用浮点数直接进行运算，而是使用整数进行运算，得到结果后，再除以相应的倍数，这样得到的结果才比较可靠；
2. 在误差允许的情况下可以直接使用浮点数进行运算。