121. Best Time to Buy and Sell Stock

09/04/2017

这题用局部最优解和全局最优解的标准套路来想吧，这就是dp啊。递推公式：

local[i+1]=max(local[i]+prices[i+1]-price[i],0), global[i+1]=max(local[i+1],global[i])

理解起来比较清晰：

    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices.length < 2) return 0;
        //当天卖出的最大profit
        int local = 0;
        int global = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            //今天必须要交易，可以是买或卖。
            //对于1,2,3,0,2这样的，第三天赚卖了两块，第四天卖了比第三天要亏三块，
            //总共profit就是2-3=-1，那就不如之前什么都没发生，从今天的价格开始买,local = 0。但是虽然重新开始了，之前的最大利润被保存起来了，从0开始再比。
            local = Math.max(local + prices[i] - prices[i - 1], 0);
            global = Math.max(global, local);
        }
        return global;
    }

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一道题（即便是简单题），如果不按照应有的套路来思考的话，你会在写出一些野路子的code之后commit时发现漏掉了很多test cases。之前做过一个关于括号的题目就是这样。今天这道题也是如此。
我一开始写的是一个O(n*n)的双重for循环搜索的方法，看似是没什么问题的，但是提交的时候TLE了，就不谈了。

//TLE:BRUTE FORCE
//    public int maxProfit(int[] prices) {
//        int res = 0;
//        for (int i = 1; i < prices.length; i++)
//            for (int j = 0; j < i; j++) {
//                res = prices[i] - prices[j] > res ? prices[i] - prices[j] : res;
//            }
//        return res ;
//    }

然后我其实感觉这题不需要用DP，只要维护两个变量，一个是当前最大收益，一个是最大收益的那一天的price，然后如果当天的price比取得最大收益那天的price还要高，就更新这两个值就行了；但是这么做没有办法重新选择一个新的买入价格，一旦获取了一个买入和卖出的价格就永远以这次为基准了，漏掉了一种test case , 下面这种，最大收益的那天的price永远停留在2：

[2,1,2,1,0,1,2]

正确做法：不过这个没有用DP..

    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices.length < 2) return 0;
        if (prices.length == 2) return prices[1] - prices[0] > 0 ? prices[1] - prices[0] : 0;

        //当前最低价
        int minPrice = prices[0];
        //当前最大收益
        int maxProfit = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] < minPrice) minPrice = prices[i];
            maxProfit = Math.max(prices[i] - minPrice, maxProfit);
        }
        return maxProfit;
    }

dp的方法覃超讲了。