多边形的平行线填充算法

最近做的一个小算法，使用平行线填充一个多边形区域。用过 AutoCAD 的同学应该知道，可以选定一个区域，指定平行线的角度 α 和平行线之间的间距 spacing 就可以填充区域了。

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图 1 AutoCAD 中的平行线填充效果

这里做的平行线填充实质就是如何计算多边形与各个平行直线的交点，最后将相关的交点连接之后就可以了。具体做的过程如下：

对于一个多边形区域，我们定义这个类为 Boundary，一个 Boundary 里面可以有多个 polygon，其中一个 outer polygon 和多个 inner polygon

1. 给定的函数借口如果是 List> HatchParallel(Point origin, float angle, float spacing); 其中 origin 是参考点，假设平行线填充无线扩展，那其中的一条直线一定会通过这个参考点，angle 指直线的方向，spacing 指直线之间的距离；返回值的 List 为一条平行线与 boundary 相交时出现的一系列线段，List> 指一系列平行线与 boundary 相交出现的系列线段；

2. 根据 angle 值，以 origin 为中心，顺时针旋转直线和 boundary，使平行线变成水平，见图 2；

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图 2 顺时针旋转图形

3. 计算旋转后的 boundary 的各个顶点的 Y 值最大值和最小值，由此得到从下到上各个平行线的 Y 值范围

   minY≤Y≤maxY
   

4. 对于其中的一条平行线，我们定义一个函数 List ChipLine(float y, Boundary boudary) 对于一个 boundary 可以看成 List polygonList。这里首先计算每个 polygon 和水平线之间的交点情况，接口为 List ChipLine(float y, Polygon polygon)

   • 4.1 水平线和一个 polygon，其交线的一个情况可能是图 3 所示，其交点分别为 1~7。求交点的过程可以仅用多边形各个点的 Y 值与 origin 的 Y 值进行比较就得到了。相邻的两个点之间的距离可以构成一条线段，但是并不是每条线段都是需要保留的，比如 [5, 6] 就是一定要删去的，而 [3, 4] 可能需要保留也可能需要删除，其余的都是一定要保留的。

   • 4.2 对于 [3, 4]，假设我们是需要显示的，如图 4，那么对于 outer polygon，我们保留 3, 4 点，而对于 inner polygon，我们不保留 3, 4 点(这个后面会有解释)。

   • 4.3 这里就先假设我们需要显示 [3, 4]，并且多边形是 outer polygon，于是对于 List ChipLine(float y, Polygon polygon) 函数的返回结果为点列 {1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7}。可以看到返回的是每条需要保留的线段的端点。

     

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     图 3 水平线与多边形的相交情况

     

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     图 4 显示与多边形边界重合的平行填充线

   • 4.4 如何判断两个点是否需要保留，可以取两个相邻端点的中点，并判断中点与多边形的内外关系：

A、如果中点在多边形内部，则这2点连接的线段就一定在多边形内部，于是这2点就一定要保留；

B、如果中点在多边形外部，则这2点连接的线段就一定在多边形外部，则这2点就一定要删除；

C、如果中点在多边形的边上，则根据条件判断这2个点是不是需要保留，判断规则如下：

C1、如果我们需要显示与多边形的边重合的平行填充线

C11、当前多边形是outer多边形，则保留这2个点；

C12、当前多边形是inner多边形，则删除这2个点；

C2、如果我们不需要显示与多边形的边重合的平行填充线

C21、当前多边形是outer多边形，则删除这2个点；

C22、当前多边形是inner多边形，则保留这2个点；

5. 对一个 boundary 中的全部多边形进行第 4 步骤后，将全部的点保留在一个 List 当中，随后对全部的点按照 X 轴进行排序，得到经过排序的点列 {p0, p1, p2, p3, …, p2n-1}。由第 4 步可知，得到的点列的数量一定是 2 的倍数。

6. 将点列的相邻两个点提取出来，{p0, p1}、{ p2, p3}、…、{ p2n-2, p2n-1}，并由此构成一个线段的列 List 并返回，由此完成了 List ChipLine(float y, Boundary boudary)

   至于在第 4 步骤当中，为什么对 outer 多边形和 inner 多边形的边界边两点的保留还是删除采用不同的方式，可以见图 5。假设保留了 inner 多边形与水平线的交点，则第 5 步得到的点列为 {1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9}，由此后面两个配对得到 List 的时候就没有线段 [2, 3] 了，所以应当对 inner polygon 和 outer polygon 采用不同的处理方式。

   

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   图 5 水平线与一个 boundary 的相交情况

贴一些自己做的效果图吧

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图6

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图 7 保留与边界重合的平行线

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图 8 不保留与边界重合的平行线