Swift 算法实战之路：二叉树

之前我们探索了数组、字典、字符串、链表、栈、队列的处理和应用。今天我们来讲讲平常相对很少用到，面试中却是老面孔的数据结构：二叉树。本期的内容有：

• 基本概念：实现，深度 ，二叉查找树
• 遍历
• 苹果面试题：在iOS中展示二叉树

概念

首先介绍下二叉树。二叉树中每个节点最多有两个子节点，一般称为左子节点和右子节点，并且二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。下面是节点的Swift实现：

public class TreeNode {
  public var val: Int
  public var left: TreeNode?
  public var right: TreeNode?
  public init(_val: Int) {
    self.val = val
  }
}

一般在面试中，会给定二叉树的根节点。要访问任何其他节点，只要从起始节点开始往左/右走即可。
在树中，节点的层次从根开始定义，根为第一层，树中节点的最大层次为树的深度。

// 计算树的最大深度
func maxDepth(root: TreeNode?) -> Int {
  guard let root = root else {
    return 0
  }
  return max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1
}

面试中，最常见的是二叉查找树，它是一种特殊的二叉树。它的特点就是左子树中节点的值都小于根节点的值，右子树中节点的值都大于根节点的值。那么问题来了，给你一棵二叉树，怎么判断它是二叉查找树？我们根据定义，可以写出以下解法：

// 判断一颗二叉树是否为二叉查找树
func isValidBST(root: TreeNode?) -> Bool {
  return _helper(root, nil, nil)
}
    
private func _helper(node: TreeNode?, _ min: Int?, _ max: Int?) -> Bool {
  guard let node = node else {
    return true
  }
  // 所有右子节点都必须大于根节点
  if let min = min, node.val <= min {
    return false
  }
  // 所有左子节点都必须小于根节点
  if let max = max, node.val >= max {
    return false
  }
        
  return _helper(node.left, min, node.val) && _helper(node.right, node.val, max)
}

上面的代码有这几个点指点注意：

1. 二叉树本身是由递归定义的，所以原理上所有二叉树的题目都可以用递归来解
2. 二叉树这类题目很容易就会牵涉到往左往右走，所以写helper函数要想到有两个相对应的参数
3. 记得处理节点为nil的情况，尤其要注意根节点为nil的情况

遍历

最常见的树的遍历有三种，前序、中序、后序遍历。这三种写法相似，无非是递归的顺序略有不同。面试时候有可能考察的是用非递归的方法写这三种遍历：用栈实现。

// 用栈实现的前序遍历
func preorderTraversal(root: TreeNode?) -> [Int] {
  var res = [Int]()
  var stack = [TreeNode]()
  var node = root
        
  while !stack.isEmpty || node != nil {
    if node != nil {
      res.append(node!.val)
      stack.append(node!)
      node = node!.left
    } else {
      node = stack.removeLast().right
    }
  }
        
  return res
}

除了这三种最常见的遍历之外，还有一种遍历是层级遍历（广度优先遍历），请看下图：

这棵树的层级遍历结果为[[1], [2, 3], [4, 5, 6, 7], [8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]]。
层级遍历相比于以上三种常见遍历的好处在于：如果构建一棵树，那么至少要知道中序遍历和前序/后序遍历中的一种，也就是至少要知道两种遍历方式；但是层级遍历自己便可以唯一确定一棵树。我们来看下面一道苹果公司的面试题。

实战

Given a binary tree, please design an iOS app to demo it.

首先一个简单的app是mvc架构，所以我们就要想，在View的层面上表示一棵二叉树？我们脑海中浮现树的结构是这样的：

理想中的树长这样

所以是不是在View的界面上，每个节点弄个UILabel来表示，然后用数学方法计算每个UIlabel对应的位置，从而完美的显示上图的样子？
这个想法比较简单粗暴，是最容易想到，实现之后又是最直观展示一棵二叉树的，但是它有以下两个问题：

• 每个UILabel的位置计算起来比较麻烦；
• 如果一棵树有很多节点（比如1000个），那么当前界面就会显示不下了，这时候咋办？就算用UIScrollView来处理，整个树也会变得非常不直观，每个节点所对应的UILabel位置计算起来就会更费力。

要处理大量数据，我们就想到了UITableView。假如每一个cell对应一个节点，以及其左、右节点，那么我们就可以清晰的展示一棵树。比如上图这棵树，用UITableView就可以写成这样：

用UITableView表现一棵树

其中"#"表示空节点。明眼人可以看出，我们是按照层级遍历的方式布局整个UITableView。这种做法解决了上面两个问题：

• 无需进行位置计算，UITableView提供复用Cell，效率大幅提高
• 面对很多节点的问题，可以先处理一部分数据，然后用处理infinite scroll的方式来加载剩余数据

接着问题来了，给你一棵二叉树，如何得到它的层级遍历？其实层级遍历就是图的广度优先遍历，而广度优先遍历很自然就会用到队列，所以我们不妨用队列来帮助实现树的层级遍历：

func levelOrder(root: TreeNode?) -> [[Int]] {
  var res = [[Int]]()
  // 用数组来实现队列
  var queue = [TreeNode]()

  if let root = root {
    queue.append(root)
  }
        
  while queue.count > 0 {
    var size = queue.count
    var level = [Int]()
            
    for _ in 0 ..< size {
      let node = queue.removeFirst()
                
      level.append(node.val)
      if let left = node.left {
        queue.append(left)
      }
      if let right = node.right {
        queue.append(right)
      }
    }
    res.append(level)
  }
        
  return res
}

总结

到这里为止，我们已经把重要的数据结构都分析了一遍。要知道，这些数据结构都不是单独存在的，我们在解决二叉树的问题时，用到了队列；解决数组的问题，也会用到字典或是栈。在真正面试或是日常Coding中，最低的时间复杂度是首要考虑，接着是优化空间复杂度，其次千万不要忘记考虑特殊情况。在Swift中，用let和var的地方要区分清楚，该不该定义数据为optional，有没有处理nil的情况都是很容易忽略的，希望大家多多练习，融会贯通。