图形学复习知识点2

二维几何变换（待补）

1. 平移

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二维观察流水线

二维观察流水线.PNG

C代表coordinate
建模坐标系-> 世界坐标系-> 观察坐标系->设备坐标系

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裁剪

点的裁剪

直接判断是否在窗口内部即可

直线段的裁剪

基本思想：对每条直线段p1(x1,y1) p2(x2,y2)分三种情况处理：
(1) 直线段完全可见，“取”之。
(2) 直线段显然不可见，“弃”之。
(3) 直线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，需要对直线段按交点进行分段，分段后重复上述处理。

编码：对于任一端点(x,y)，根据其坐标所在的区域，赋予一个4位的二进制码D3D2D1D0。
编码规则如下：
若x 若x>xR，则D1=1，否则D1=0；
若y 若y>yT，则D3=1，否则D3=0。

编码.PNG

裁剪一条线段时，先求出端点p1和p2的编码code1和code2：
(1)若code1 | code2 = 0，对直线段应取之
(2)若code1 & code2 != 0，对直线段可弃之
(3)若上述两条件均不成立。则需求出直线段与窗口边界的交点。在交点处把线段一分为二，其中必有一段完全在窗口外，可以弃之。再对另一段重复进行上述处理，直到该线段完全被舍弃或者找到位于窗口内的一段线段为止。

(1) 输入直线段的两端点坐标：p1(x1, y1)、p2(x2, y2)，以及窗口的四条边界坐标：yT、yB、xL和xR。
(2) 对p1、p2进行编码：点p1的编码为code1，点p2的编码为code2。
(3) 若code1 | code2=0，对直线段应简取之，转(6)；
否则，若code1 & code2 != 0，对直线段可简弃之，转(7)；当上述两条均不满足时，进行步骤(4)。
(4) 确保p1在窗口外部：若p1在窗口内，则交换p1和p2的坐标值和编码。
(5) 按左、右、上、下的顺序求出直线段与窗口边界的交点，并用该交点的坐标值替换p1的坐标值。也即在交点s处把线段一分为二，并去掉p1s这一段。考虑到p1是窗口外的一点，因此可以去掉p1s, 转(2)
(6) 用直线扫描转换算法绘制当前的直线段p1p2。
(7) 算法结束。

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三维观察流水线

三维观察流水线.PNG

三维观察流水线2.PNG

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观察变换

变换过程：

1. 原点到视点的平移变换
2. 绕z1轴的旋转变换
3. 绕x2轴的旋转变换

4. 关于y3O3z3面的反射变换

   
   
   
   

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投影变换

平行投影： 正投影 斜投影

正投影&&斜投影.PNG

正投影：三视图 && 正轴测图

主视图

俯视图.PNG

正轴测投影.PNG

透视投影

透视投影.PNG

一点透视

二点透视.PNG

三点透视.PNG

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三维实体表示基础

点：最基本的零维几何元素 (x,y,z)
边：一维几何元素 一条边由两个端点表示 折现一般用顶点序列来表示
面：二维几何元素
环：由有向边顺序组成的面的边界
体：三维几何元素，由封闭的表面围成的空间。

几何信息：用来描述物体的位置和大小
拓扑信息：用来描述点，棱边及面片之间的邻接关系，具体表现为棱边及面片的数据结构。

一个有效的实体有如下性质

1. 刚性
2. 具有封闭的边界
3. 内部连通
4. 占据有限的空间
5. 经过集合运算后仍然是有效的实体

实体模型是最完善的模型定义，它能够表达全部的形状信息，如物体位置、面积、长度、体积、拓扑关联等，同时也定义了物体的并、交、差集合运算和欧拉运算等。

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三维实体表示方法

边界表示

通过描述实体的边界来表示实体。

判断实体是否合法： 边界的每条邻边必须要有两个已知坐标的端点。 每条边只能被两个面共享。 每个顶点至少被三个面或三个边共享。

优点：能显式地表示形体边界，绘制时能快速计算法向和光照效果，算法简单。 便于局部几何变换。 便于多个形体做并，交，差运算。 可利用欧拉公式来判断有效正则性。

欧拉公式 V-E+F = 2 V顶点数，E边数，F面数。（对于简单多面体）

非简单多面体 V-E + F- H = 2(C- G) H形体表面的孔数 G 穿透多面体的洞数 C 独立不相连的多面体数

常用的数据结构

class Point
{
    int id;  //顶点编号，有时可以不要该成员
    int x;   //横坐标
    int y;   //纵坐标
}
vector Points;  //存放Point对象的动态数组

class Edge
{
    int edge_id;    //边的编号，有时可以不要该成员
    int BeginPoint; 
    //为指向Points数组中对应边的起点的元素的索引
    int EndPoint; 
    //为指向Points数组中对应边的终点的元素的索引
    int LeftFacet; 
    //为指向Facets数组中对应此边左侧邻面的元素索引
    int RightFacet; 
   //为指向Facets数组中对应此边右侧邻面的元素索引
}
vector Edges;  //存放Edge对象的动态数组

class Facet
{
    vector vertices;  //该面片边界顶点序列数组，               // 其元素值为指向Points数组的指针
    vector edges;     //该面片各边的数组，
                // 其元素值为指向Edges数组的指针
}
vector Facets；//存放Facet对象的动态数组

翼边数据结构：以边为核心，每条边记录中设置指向其两个顶点，左右两个邻面，上下左右四条邻边的指针。每个顶点的记录都指向以它作为端点的一条表。每个面的记录指向其一条边的指针。

翼边数据结构.PNG

对称数据结构：存放了面→边、边→面、边→点、点→边的4种拓扑关系，每个面记录中设置了指向它所有边的指针，同样，每条边记录中也设置了指向它两个邻面的指针和两个顶点的指针，每个点设置以它为端点的所有边的指针。这种数据结构的空间复杂度为6E，E为实体中的边数。

半边数据结构：一条边被表示成拓扑意义下的方向相反的两条半边。实体由多边形(面)的组合来表示，而多边形由外环及内环组合而成，环又是半边构成的序列，每条半边又由两个顶点构成。

扫描表示

平移扫描：物体沿着某一直线方向平移一段距离
旋转扫描：物体围绕某一轴线旋转一定距离
广义扫描：物体沿着某一空间曲线扫描一定距离

构造实体几何表示

基本思想：将简单实体通过集合运算组合成所需要的物体。
CSG(Constructive Solid Gemetry)
采用单一的建筑块形式的构造实体造型方法，由两个物体的正则几何操作生成新的物体。（并，交，差）

CSG法：集合运算的实现过程用一颗二叉树来描述。
二叉树叶子节点表示体素或者集合变换的参数。
非终端节点表示施加于其子节点上的实体集合运算或几何变换。
根节点表示的就是集合运算的最终结果。

优点： 覆盖域广泛，输入方便，可直观地构造复杂图形。数据结构简单，数据量小，用一颗二叉树即可表示。 形体的有效性可由实体集合运算保证。
缺点：体素很多都是由参数和表面方程表示的，用表面方程和参数表示易于求交点，方便了集合运算，但运算后的中间结果很难用方程和参数表示，后面的集合运算难度较大。解决方案：将中间结果转化为边界表示。
集合运算会破坏原有的点边面的显示拓扑关系。
体素的形状有限。体素不能进行局部变形操作，CSG的表现能力有限制。

空间细分表示法

体素表示法，八叉树表示法

体素表示法：实体占有的空间被划分成均匀的小立方体，小立方体构成三维矩阵，小立方体即为体素。用体素表示的空间成为三维位图。

*体素表示法常用于物体的CT或MRI图像的三维重建。

八叉树表示法.PNG