图论模板（未完待续）

拓扑排序

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

const int N=100010;

int q[N],cnt[N],tt=-1,hh;
vector<int> ver[N];
int n,m;

bool topsort(){
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!cnt[i])
            q[++tt]=i;
    
    while(tt>=hh)
    {
        int temp=q[hh++];
        for(auto x:ver[temp])
            if(--cnt[x]==0)
                q[++tt]=x;
    }

    return tt==n-1;
}

int main(){
    
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);

    scanf("%d%d",&n,&m);

    while(m--)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ver[x].push_back(y);
        cnt[y]++;
    }

    if(!topsort()) puts("-1");
    else{
        for(int i=0;i<=tt;i++)
            printf("%d ",q[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

朴素Dijkstra

注意点：缺点：不适用于负环
优点：时间复杂度只与点有关与边无关，适用于稠密图

#include
#include
#include

using namespace std;

const int N=510;

int g[N][N],dist[N];
bool st[N];
int n,m;

int dijkstra(){
    
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);

    dist[1]=0; //起点

    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))
                t=j;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
        st[t]=true;
    }
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
    else return dist[n];
}

int main(){
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);
    
    memset(g,0x3f,sizeof g);

    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    while(m--)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        g[x][y]=min(g[x][y],z);
    }

    int res=dijkstra();

    printf("%d\n",res);
    return 0;
}

堆优化

注意点：缺点：不适用于负环
优点：时间复杂度与边有关，适用于稀疏图

#include
#include
#include
#include
#include

#define pii pair

using namespace std;

const int N=100010;

vector<int> ver[N],edge[N];
int dist[N];
bool st[N];
int n,m;

int dijkstra(){
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii>> heap;
    heap.push({0,1});
    while(heap.size())
    {
        auto temp=heap.top();
        heap.pop();
        int t=temp.second;
        if(st[t]) continue;
        st[t]=true;
        for(int i=0;i<ver[t].size();i++)
        {
            int p=ver[t][i],d=edge[t][i];
            if(dist[p]>dist[t]+d)
            {
                dist[p]=dist[t]+d;
                heap.push({dist[p],p});
            }
        }
    }
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
    else return dist[n];

}
int main(){
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);

    scanf("%d%d",&n,&m);

    while(m--)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        ver[x].push_back(y);
        edge[x].push_back(z);
    }

    int res=dijkstra();
    printf("%d\n",res);

    return 0;
}

spfa求最短路

缺点：容易被卡，时间复杂度会达到N*M很容易被卡。
优点：可以判负环。

#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;

const int N=100010;

vector<int> ver[N],edge[N];
bool st[N];
int n,m,dist[N];
queue<int> q;

int spfa(){
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    st[1]=true;
    dist[1]=0;
    q.push(1);
    while(q.size())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        st[t]=false;
        for(int i=0;i<ver[t].size();i++)
        {
            int p=ver[t][i],d=edge[t][i];
            if(dist[p]>dist[t]+d)
            {
                dist[p]=dist[t]+d;
                if(!st[p])
                {
                    q.push(p);
                    st[p]=true;
                }
            }
        }
    }

    return dist[n];
}

int main(){
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);

    scanf("%d%d",&n,&m);

    while(m--)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        ver[x].push_back(y);
        edge[x].push_back(z);
    }

    int res=spfa();
    if(res==0x3f3f3f3f) puts("impossible");
    else printf("%d\n",res);

    return 0;
}

Spfa判负环

#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;

const int N=2020;

vector<int> ver[N],edge[N];
int n,m;
int dist[N],cnt[N];
bool st[N];
queue<int> q;

bool spfa(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        q.push(i);
        st[i]=true;
    }

    while(q.size())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        st[t]=false;
        for(int i=0;i<ver[t].size();i++)
        {
            int p=ver[t][i],d=edge[t][i];
            if(dist[p]>dist[t]+d)
            {
                dist[p]=dist[t]+d;
                cnt[p]=cnt[t]+1;
                if(cnt[p]>=n) return true;
                if(!st[p])
                {
                    q.push(p);
                    st[p]=true;
                }
            }
        }
    }

    return false;
}

int main(){
    
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);
    
    scanf("%d%d",&n,&m);

    while(m--)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        ver[x].push_back(y);
        edge[x].push_back(z);
    }
    if(spfa()) puts("Yes");
    else puts("No");

    return 0;
}

弗洛伊德

#include
#include
#include

using namespace std;

const int N=210,INF=0x3f3f3f3f;

int g[N][N],n,m,k;

void floyed(){
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);


}

int main(){
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j) g[i][j]=0;
            else g[i][j]=INF;
        }
    while(m--)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        g[x][y]=min(g[x][y],z);
    }

    floyed();
    while(k--)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(g[x][y]>INF/2) puts("impossible");
        else printf("%d\n",g[x][y]);
    }


    return 0;
}

Prim

#include
#include
#include

using namespace std;

const int N=510;

int g[N][N],dist[N],n,m;
bool st[N];

int prim(){
    
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))
                t=j;
        if(dist[t]==0x3f3f3f3f) return 0x3f3f3f3f;
        res+=dist[t];
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!st[j]&&(dist[j]>g[t][j]))
                dist[j]=g[t][j];
        st[t]=true;
    }
    return res;
}

int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.out","w",stdout);

    memset(g,0x3f,sizeof g);

    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    while(m--)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        g[x][y]=min(g[x][y],z);
        g[y][x]=min(g[y][x],z);
    }

    int res=prim();
    if(res==0x3f3f3f3f) puts("impossible");
    else printf("%d\n",res);

    return 0;
}