COJ 0503 比赛

比赛

难度级别：D； 运行时间限制：2000ms； 运行空间限制：51200KB； 代码长度限制：2000000B

试题描述

初三年级举办了一场篮球赛，共有N个班级参加。当WZJ知道了这件事情， 已经打完了若干场比赛（WZJ一直在写Fenwich套Treap），接下来还要进行M场比赛。第i场比赛的竞争班级是ai,bi，胜者得2分，负者得0 分，若平局则两班各得1分。为了让得分尽量平均，现在给出每个班级已经得到的分数si，与接下来M场比赛的安排，请你回答得分最多的班级的得分最少是多 少。

输入

第一行为两个正整数N，M。 第二行为N个正整数si。 接下来M行每行两个正整数ai,bi。

输出

请你回答得分最多的班级的得分最少是多少。

输入示例

5 3 1 2 2 1 3 1 5 2 3 4 5

输出示例

3

其他说明

第一场比赛1赢 第二场比赛平局 第三场比赛4赢 则最后每个班级的得分都是3 1<=N<=1000 1<=M<=50000 1<=si<=100 1<=ai!=bi<=M

题解：赤裸裸的网络流建模。

首先看到破题口"得分最多的班级的得分最少是多少"先二分答案，将问题转化为"得分为point的方案是否可行"。怎么检查可行呢？（或者说怎么样才算可行）就是强制分配这么多的得分，如果每一场比赛都成功分配了两个队的分数我们就称之为"可行"（其实算是ISAP的处理流的办法：我们先模拟大量的流，不断地修正检查获得结果。以前我都不知道= =）。当然了，这么想是很辨证的，事实上一定会有其他的解法。

继续，我们怎么分配分数并检查呢？仔细阅读这道题的特殊性：每场比赛一定会贡献两个积分，于是我们就用流来模拟积分的流动转移，最后在汇点处用容量卡每个队能获取分数的最大值。易知当且仅当每场比赛都分配出了两个积分（即最大流是比赛数量的两倍时）这样的方案是合法的。

Ps二分图还是跑Dinic吧，ISAP快不了多少：

  1 #include<iostream>   
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cmath>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<queue>
  6 #include<cstring>
  7 using namespace std;
  8 const int maxn=52000+10,maxm=500000+10,inf=-1u>>1;
  9 struct ISAP{
 10     struct tedge{int x,y,w,next;}adj[maxm];int ms,fch[maxn];
 11     int d[maxn],s[maxn],cur[maxn],gap[maxn],n,top;
 12     void init(int n){
 13         this->n=n;ms=0;top=0;
 14         memset(d,-1,sizeof(d));
 15         memset(fch,-1,sizeof(fch));
 16         return;
 17     }
 18     void addedge(int u,int v,int w){
 19         adj[ms]=(tedge){u,v,w,fch[u]};fch[u]=ms++;
 20         adj[ms]=(tedge){v,u,0,fch[v]};fch[v]=ms++;
 21         return;
 22     }
 23     void bfs(){
 24         queue<int>Q;Q.push(n);d[n]=0;
 25         while(!Q.empty()){
 26             int u=Q.front();Q.pop();
 27             for(int i=fch[u];i!=-1;i=adj[i].next){
 28                 int v=adj[i].y;
 29                 if(d[v]==-1) d[v]=d[u]+1,Q.push(v);
 30             }
 31         } return;
 32     }
 33     int maxflow(int S,int T){
 34         n=T;bfs();int k=S,i,flow=0;
 35         for(i=0;i<=n;i++) cur[i]=fch[i],gap[d[i]]++;
 36         while(d[S]<n){
 37             if(k==n){
 38                 int mi=inf,pos;
 39                 for(i=0;i<top;i++) if(adj[s[i]].w<mi) mi=adj[s[i]].w,pos=i;
 40                 for(i=0;i<top;i++) adj[s[i]].w-=mi,adj[s[i]^1].w+=mi;
 41                 flow+=mi;top=pos;k=adj[s[top]].x;
 42             }
 43             for(i=cur[k];i!=-1;i=adj[i].next){
 44                 int v=adj[i].y;
 45                 if(adj[i].w&&d[k]==d[v]+1){cur[k]=i;k=v;s[top++]=i;break;}
 46             }
 47             if(i==-1){
 48                 int lim=n;
 49                 for(i=fch[k];i!=-1;i=adj[i].next){
 50                     int v=adj[i].y;
 51                     if(adj[i].w&&d[v]<lim) lim=d[v],cur[k]=i;
 52                 } if(--gap[d[k]]==0) break;
 53                 d[k]=lim+1;gap[d[k]]++;
 54                 if(k!=S) k=adj[s[--top]].x;
 55             }
 56         } return flow;
 57     }
 58 }sol;
 59 inline int read(){
 60     int x=0,sig=1;char ch=getchar();
 61     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') sig=-1;ch=getchar();}
 62     while(isdigit(ch)) x=10*x+ch-'0',ch=getchar();
 63     return x*=sig;
 64 }
 65 inline void write(int x){
 66     if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0) putchar('-'),x=-x;
 67     int len=0,buf[15];while(x) buf[len++]=x%10,x/=10;
 68     for(int i=len-1;i>=0;i--) putchar(buf[i]+'0');return;
 69 }
 70 int n,m,a[maxn],b[maxn],p[maxn];
 71 bool check(int point){
 72     sol.init(n+m+3);
 73     int S=n+m+1,T=n+m+2;
 74     for(int i=1;i<=m;i++){
 75         sol.addedge(S,i,2);
 76         sol.addedge(i,a[i]+m,inf);
 77         sol.addedge(i,b[i]+m,inf);
 78     }
 79     for(int i=1;i<=n;i++) sol.addedge(i+m,T,point-p[i]);
 80     return sol.maxflow(S,T)==m<<1;
 81 }
 82 void init(){
 83     int L=0,R=0;n=read();m=read();
 84     for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=read(),L=max(L,p[i]);
 85     for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=read(),b[i]=read();
 86     R=L+(m<<1);
 87     while(L<R){
 88         int M=L+R>>1;
 89         if(check(M)) R=M;
 90         else L=M+1;
 91     }
 92     write(L);
 93     return;
 94 }
 95 void work(){
 96     return;
 97 }
 98 void print(){
 99     return;
100 }
101 int main(){
102     init();work();print();return 0;
103 }

 

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