587.leetcode题目讲解（Python）：安装栅栏(Erect the Fence)

1. 题目

题目

2. 解题思路

这道题还是比较难，需要一些背景知识（已整理到第3节中）。本题的解题思路其实是需要寻找一个点集的凸外壳，Jarvis’s 算法比较容易理解，我们从x轴最左边的点出发，寻找“最逆时针”的下一个点，直到回到最x轴左边的点，完成凸外壳的构建。

3. 背景知识

3.1 凸与非凸

凸与非凸

凸：集合中任意两点的连线在集合中
非凸：集合中存在两点，其连线不在集合中

3.2 三点方向（Orientation）

image.png

如图所示，三个有序点的方向可以分为顺时针、逆时针和共线三种。

如果（ABC）是共线，那么（CBA）也是共线，如果（ABC）是顺时针，那么（CBA）为逆时针。

3.3 方向计算

给定三点 A（x1, y1）, B (x2, y2), C(x3, y3), （ABC）方向可以通过线段斜率来计算。

image.png

线段AB的斜率 ：i = (y2 - y1) / (x2 - x1)
线段BC的斜率 : j = (y3 - y2) / (x3 - x3)

i < j （左图）：逆时针
i > j  (右图）：顺时针
i = j  : 共线

所以，方向 r 可以这么计算：

r = (y2 - y1)(x3 - x2) - (y3 - y2)(x2 - x1)

r > 0, 顺时针, 反之 r < 0 为逆时针，r = 0则为共线。

4. 参考代码

'''
@auther: Jedi.L
@Date: Sat, May 4, 2019 12:04
@Email: [email protected]
@Blog: www.tundrazone.com
'''


class Solution:
    def orientation(self, a, b, c):
        ori = (b[1] - a[1]) * (c[0] - b[0]) - (c[1] - b[1]) * (b[0] - a[0])
        if ori == 0:
            return 0  # colinear
        res = 1 if ori > 0 else 2  # clock or counterclock wise
        return res

    def inbetween(self, a, b, c):
        ori = (b[1] - a[1]) * (c[0] - b[0]) - (c[1] - b[1]) * (b[0] - a[0])
        if ori == 0 and min(a[0], c[0]) <= b[0] and max(
                a[0], c[0]) >= b[0] and min(a[1], c[1]) <= b[1] and max(
                    a[1], c[1]) >= b[1]:
            return True  # b in between a , c

    def outerTrees(self, points):
        points.sort(key=lambda x: x[0])
        lengh = len(points)

        # must more than 3 points
        if lengh < 4:
            return points

        hull = []
        a = 0
        start = True
        while a != 0 or start:
            start = False
            hull.append(points[a])
            c = (a + 1) % lengh
            for b in range(0, lengh):
                if self.orientation(points[a], points[b], points[c]) == 2:
                    c = b
            for b in range(0, lengh):
                if b != a and b != c and self.inbetween(
                        points[a], points[b],
                        points[c]) and points[b] not in hull:
                    hull.append(points[b])

            a = c
        return hull

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