计算模型

性能测试

不同DSA性能有好坏优劣之分

To measure is to know.
If you can not measure it,
you can not improve it.
—— Lord Kelvin

1.引入理想、统一、分层次的尺度
2.运用该尺度，以测量DSA的性能

算法分析

两个方面:

• 正确性: 算法功能与问题要求一致？ 数学证明？可不那么简单...
• 成本: 运行时间 + 所需存储空间如何度量？如何比较？

特定算法 + 不同实例

• 令T_A(n) = 用算法A求解某一问题规模为n的实例，所需的计算成本讨论特定算法A（及其对应的问题）时，简记作T(n)
• 然而，这已定义仍有问题...
• 观察：同一问题等规模的不同实例，计算成本不尽相同，甚至有实质差别
• 例如：在平面上的n个点中，找到所成三角形面积最小的三个点以蛮力计算为例，最坏情况下需枚举所有C(n,3)中组合，但运气好的话...

特定问题 + 不同算法

• 同一问题通常有多种算法，如何评判其优劣？
• 实验统计是最直接的方法，但足以准确反映算法的真正效率？
• 不足够！
  不同的算法，可能更适应于不同 *规模 *的输入
  不同的算法，可能更适应于不同 类型的输入
  同一算法，可能由不同程序猿、用不同程序语言、经不同编译器实现
  同一算法，可能实现并运行于不同的体系结构、操作系统...
• 为给出 客观的评判，需要抽象出一个理想的平台或模型不再依赖于上述种种具体的因素，从而直接而准确地描述，测量并评价算法

Turing Machine(图灵机模型)

• **Tape **
  依次均匀地划分为单元格，各格有一字符，默认为 #
• Alphabet字符的种类有限
• Head
  总是对准某一单元格，并可读取和改写其中的字符，没经过一个节拍，可转向左侧或右侧的邻格
• State
  TM总是处于有限种状态中某一种，每经过一个节拍，可(按照规则)转向另一种状态
• Transition Function:(q, c; d, L/R, p)
  若当前状态为q且当前字符为c，则将当前字符改写为d；转向左侧/右侧的邻格；转入p状态一旦转入特定的状态'h',则停机

TM ： Increase