- NIO笔记03-文件编程
齐 飞
nio笔记后端java
文章目录1FileChannel获取读取写入关闭位置大小强制写入2两个Channel传输数据3Path4Files检查文件是否存在创建一级目录创建多级目录用拷贝文件(和transferTo效率相仿)移动文件删除文件删除目录遍历目录文件拷贝多级目录1FileChannel⚠️FileChannel工作模式:FileChannel只能工作在阻塞模式下获取不能直接打开FileChannel,必须通过Fi
- 从零开始学习Netty - 学习笔记 - NIO基础 - ByteBuffer: 简介和基本操作
花开十里落叶无情
nettynettynioByteBuffer
NIO基础1.三大组件1.1.Channel&BufferChannel在JavaNIO(NewI/O)中,“Channel”(通道)是一个重要的概念,用于在非阻塞I/O操作中进行数据的传输。JavaNIO提供了一种更为灵活和高效的I/O处理方式,相比于传统的I/O,它具有更好的性能和可扩展性。常见的JavaNIO中的通道类型:FileChannel(文件通道):用于文件I/O操作的通道,可以在文
- Netty如何传输文件
简书徐小耳
首先发送端将file包装成filereigon传输,其内部会循环的将文件发送到接收端而接收端接收到的都是bytebuf,然后我们接收端可以将其写到filechannel中。这样在接收端就可以写成文件了,从这样看我们的内存也不会因为传输的文件大而爆掉。因为我们底层是依靠transferTo的transferTo去循环发送文件数据
- 上传文件的四种方法
珠光
代码
(一)Channel管道publicstaticvoidmain(String[]args)throwsIOException{longstart=System.currentTimeMillis();FileChannelinChannel=FileChannel.open(Paths.get("D:"+File.separator+"upload.zip"),StandardOpenOptio
- 2024-02-08(Flume)
陈xr
随记日志flume大数据
1.Flume的架构和MQ消息队列有点类似2.Flume也可以做数据的持久化操作在Channel部分选择使用Filechannel组件3.Flume进行日志文件监控场景:企业中应用程序部署后会将日志写入到文件中,我们可以使用Flume从各个日志文件将日志收集到日志中心以便于查找和分析。(也可以进行多日志文件的监控)监控功能大致流程:可以通过ExecSource或者TaildirSource来做这个
- NIO Selector简介
一一|一一一亅
nio
1.Selector和Channel关系Selector一般称为选择器,也叫多路复用器,NIO的核心组件,用于检查一个或多个Channel的状态是否处于可读、可写的状态。2.可选择通道(1)不是所有的channel都能被selector复用,就是要看channel是否继承SelectableChannel,如果继承了就是可以复用。例如:FileChannel是不能被selector复用的。(2)一
- java.nio.channels.FileChannel.map读取超过2G文件的解决方案
Vashon_杨博程
javajavanio开发语言
问题来源:在实现文件分片上传,需要将文件md5加密,其中加密用到java.nio.channels.FileChannel.map读取文件。FileChannel.map源码如下:publicMappedByteBuffermap(MapModevar1,longvar2,longvar4)throwsIOException{this.ensureOpen();if(var1==null){thr
- # Java NIO(一)FileChannel
一一|一一一亅
java
JavaNIO1.BIO与NIO的区别BIO为阻塞IO,NIO为非阻塞IO。BIONIOJAVA1.4之前Java1.4之后面向流:以byte为单位处理数据面向块:以块为单位处理数据同步阻塞同步非阻塞无选择器(Selector)1.1NIO的核心组成部分ChannelsChannel是双向的,既能做读操作也能做写操作,常见Channel如下:Channel类功能FileChannel文件数据读写D
- Java FileChannel copy文件
柳岸风
JAVAandroidjava开发语言
publicstaticvoidcopyFileWithCallback1(finalStringsourcefile,finalStringtargetFile,ICommonProgressCallbackcallback){FileInputStreamfileInputStream=null;BufferedInputStreaminbuff=null;FileOutputStreamfi
- Java-NIO篇章(3)——Channel通道类详解
矩阵科学
技术提升篇nioNIOChannelChannelNIO通道JavaNIO通道
JavaNIO中,一个socket连接使用一个Channel(通道)来表示。对应到不同的网络传输协议类型,在Java中都有不同的NIOChannel(通道)相对应。其中最为重要的四种Channel(通道)实现:FileChannel、SocketChannel、ServerSocketChannel、DatagramChannel:FileChannel文件通道,用于文件的数据读写;(管文件的传输
- NIO和netty的常用类
可爱的小小小狼
网络javaniojava
Netty的NIO的常用概念ServerBootstrapServerBootstrap是一个用于帮助配置和启动服务器的类。它是Netty中用于创建服务器端应用程序的主要入口点Channel在计算机网络编程中,Channel(通道)是一种抽象概念,代表着数据在源和目标之间的连接。通道是数据传输的通路,通道的两端可以是网络连接、文件、套接字等。Channel类型文件通道(FileChannel):用
- Netty开篇——NIO章中(四)
ProMan_XY
Nettyniojava
通道(Channel)Channel类似于流,有些区别同时进行读写,而流只能读或者只能写实现异步读写数据可以从缓冲读数据,也可以写数据到缓冲Channel在NIO中是一个接口:publicinterfaceChannelextendsCloseable{}常用的Channel类有:FileChannel、DatagramChannel、ServerSocketChannel和SocketChann
- 【linux】NIO中的FileChannel与mmap
morris131
操作系统linuxniofilechannelmmap随机读写
FileChannel是JavaNIO库中的一个类,用于对文件进行读写操作。它提供了一种高效的方式来读取、写入和操作文件。使用FileChannel,你可以执行以下操作:从文件读取数据到缓冲区(Buffer):你可以使用FileChannel的read()方法将数据从文件读取到缓冲区中。将数据从缓冲区写入到文件:你可以使用FileChannel的write()方法将数据从缓冲区写入到文件中。文件位
- 9.2、增量表数据同步
施小赞
数仓架构搭建增量数据同步
1、数据通道2、Flume配置1)Flume配置概述Flume需要将Kafka中topic_db主题的数据传输到HDFS,故其需选用KafkaSource以及HDFSSink,Channel选用FileChannel。需要注意的是,HDFSSink需要将不同mysql业务表的数据写到不同的路径,并且路径中应当包含一层日期,用于区分每天的数据。关键配置如下:具体数据示例如下:2)Flume配置实操(
- java中实现对文件高效的复制
阿文弟
java
不多说我们直接上代码:这个是使用NIO包下的FileChannel和ByteBuffer进行文件的操作的,会比较高效。
- Netty自学
qq_43472571
java开发语言
文章目录简介应用场景IO模型BIOBIO基本介绍BIO工作流程可应用实例JavaBIO问题分析NIONIO基本介绍NIO和BIO的比较三大核心原理示意图缓冲区(Buffer)buffer类及其子类Channel基本介绍FileChannel类Buffer和Channel的注意事项和细节Selector基本介绍示意图及特点Selector类相关方法注意事项NIO非阻塞网络编程原理分析图Selecti
- 论最强IO:MappedByteBuffer VS FileChannel
布道
JavaFileChannel
最近一直在研究MQ,开源社区中有很多高性能MQ:kafka、RocketMQ、ActiveMQ,抛开网络传输方式、数据结构设计、文件存储方式...等因素。Java在JDK1.4引入了ByteBuffer等NIO相关的类,使得Java程序员可以抛弃基于Stream,从而使用基于Block的方式读写文件。这些MQ有一个共同的特点就是:引入了IO性能优化之王MappedByteBuffer(零拷贝之内存
- [转载] Java直接内存与堆内存
Skymiles
本文转载自http://blogxin.cn/2017/01/31/mappedbytebuffer-zerocopy/JAVA处理大文件,一般用BufferedReader,BufferedInputStream这类带缓冲的IO类,不过如果文件超大的话,更快的方式是采用MappedByteBuffer。MappedByteBufferbuffer=fileChannel.map(FileChan
- Java_NIO_ FileChannel
大风过岗
在javaNIO中,FileChannel是一个连接到文件的channel。使用文件channel,你可以从文件中读取数据以及向文件中写入数据。JavaNIO的FileChannel类是使用标准javaIOAPI读取文件的一个替代选择。FileChannel不能设置为非阻塞模式,它总是运行在阻塞模式。1.打开一个FileChannel在你使用FileChannel之前,你必须打开它。你不能直接打开
- Netty基础-NIO(二)
石头耳东
前置文章:Netty基础-NIO(一),该文主要引入NIO三大组件,介绍了Buffer结构,及Buffer具体使用。零、本文纲要一、ChannelFileChannelFileChannel传输二、补充:Path&Paths&Files类Path&PathsFilesFiles类的walkFileTree方法&walk方法一、Channel1.FileChannel注意:FileChannel只能
- 07用户行为日志数据采集
kk_io
数据仓库flume数据仓库
用户行为数据由Flume从Kafka直接同步到HDFS,由于离线数仓采用Hive的分区表按天统计,所以目标路径要包含一层日期。具体数据流向如下图所示。按照规划,该Flume需将Kafka中topic_log的数据发往HDFS。并且对每天产生的用户行为日志进行区分,将不同天的数据发往HDFS不同天的路径。此处选择KafkaSource、FileChannel、HDFSSink。关键配置如下:日志消费
- FileChannel 专讲
本自具足反求诸己
java
1.一个java的FileChannel就是一个连接文件的通道。使用它可以从文件读取数据或者向文件写入数据。一个FileChannel固定的以块的模式进行读写。怎么获取一个文件通道的变量呢?你可以通过FileInputStream,FileOutputStream,RandomAccessFile来获取一个文件通道.例如:FileInputStreamfis=newFileInputStream(
- java: MappedByteBuffer的用法
amadeus_liu2
JAVA基础javapython开发语言
packagenio;importjava.io.RandomAccessFile;importjava.nio.MappedByteBuffer;importjava.nio.channels.FileChannel;publicclassMappedByteBufferTest{publicstaticvoidmain(String[]args)throwsException{RandomAc
- File与byte数组和inputstream相互转换
未见山
java基础java
File与byte数组和inputstream相互转换packagecom.sk.Util;/****sk*/importjava.io.*;importjava.nio.channels.FileChannel;publicclassfileUtils{/****byte数组转inputstream*@parambytes*@return*/publicstaticInputStreambyte
- Netty学习笔记
只因我实在是太美
学习笔记java
1.NIO基础non-blockingio,jdk1.4后新增1.1三大组件1.1.1Channel读写数据的双向通道,可以用channel将数据从buffer中读出,也可以将buffer的数据写入channel,而java的Stream流要么输入要么输出,常用的Channel有SocketChannel、ServerSocketChannel、FileChannel1.1.2BufferBuff
- 6. Java NIO Channel到 Channel的数据传输
kopshome
在JavaNIO中,如果两个channel中有一个是FileChannel,你可以直接让数据从一个channel传输到另一个channel。FileChannel有transferTo()和transferFrom()方法可以用来完成此操作。transferFrom()方法FileChannel.transferFrom()是将数据从一个源channel传输至FileChannel。下面是一个例子
- 关于 Java NIO 的 Selector 的事儿,这篇文章里面全都有
大明哥_
#死磕NIO死磕NIO
前面4篇文章深入分析了NIO三大组件中的两个:Buffer和Channel:【死磕NIO】—深入分析Buffer【死磕NIO】—深入分析Channel和FileChannel【死磕NIO】—跨进程文件锁:FileLock【死磕NIO】—探索SocketChannel的核心原理这篇文章则介绍第三个组件:Selector。相比Buffer和Channel而言,Selector对于NIO来说显得更加重要
- 【Java NIO】之 Channel
王廷云的博客
Javajavanio
下面以一个实例介绍Channel的各种用法/***一、通道(Channel):用于源节点与目标节点的连接。在JavaNIO中负责缓冲区中数据的传输。*Channel本身不存储数据,因此需要配合缓冲区进行传输。**二、通道的主要实现类*java.nio.channels.Channel接口:*|--FileChannel*|--SocketChannel*|--ServerSocketChannel
- Netty--文件编程
@泡泡糖
计算机网络网络编程Netty网络计算机网络java
3.文件编程3.1FileChannel⚠️FileChannel工作模式FileChannel只能工作在阻塞模式下获取不能直接打开FileChannel,必须通过FileInputStream、FileOutputStream或者RandomAccessFile来获取FileChannel,它们都有getChannel方法通过FileInputStream获取的channel只能读通过FileO
- Netty--ByteBuffer
@泡泡糖
Netty计算机网络网络编程java网络计算机网络
2.ByteBuffer有一普通文本文件data.txt,内容为1234567890abcd使用FileChannel来读取文件内容@Slf4jpublicclassChannelDemo1{publicstaticvoidmain(String[]args){//FileChannel//1.输入输出流,2.RandomAccessFile//try(FileChannelchannel=new
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe