python改写MK趋势检验

（一）关于MK检验

降雨、径流分析采用非参数检验方法曼-肯德尔法（Mann-Kendall）检验法来检测泾河合水川流域降水的长期变化趋势和突变情况。在时间序列趋势分析中，Mann-Kendall检验方法，最初由Mann和Kendall提出，许多学者不断应用Mann-Kendall方法分析降水、径流、气温和水质等要素时间序列趋势变化[6-7]。Mann-Kendall检验不需要样本遵循一定的分布，也不受少数异常值的干扰，适用于水文、气象等非正态分布的数据，计算方便。
在Mann-Kendall检验中，原假设H0为时间序列数据（X1，…,Xn),是n个独立的、随机变量同分布的样本；备择假设H1 是双边检验，对于所有的k，j≤n，且k≠j，Xk和Xj的分布是不相同的，检验的统计量S计算如下式：

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其中，

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S为正态分布，其均值为0，方差 。当n>10时，标准的正态系统变量通过下式计算：

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这样，在双边的趋势检验中，在给定的α置信水平上，如果

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则原假设是不可接受的，即在α置信水平上，时间序列数据存在明显的上升或下降趋势。对于统计量Z，大于0时是上升趋势；小于0时是下降趋势。Z的绝对值在大于等于1.28、1、64和2.32时，分别表示通过了信度90%，95%，99%的显著性检验。
（二）Matlab原有代码

function [slope,zc,za,sign]=MannKendall(x)

%计算S

s=0;

len=size(x,2);

for m=1:len-1

for n=m+1:len

if x(n)>x(m)

s=s+1;

elseif x(n)==x(m)

s=s+0;

else

s=s-1;

end

end

end

%计算vars和e

vars=len(len-1)(2*len+5)/18;

%计算zc

if s>0

zc=(s-1)/sqrt(vars);

else

zc=(s+1)/sqrt(vars);

end

%计算za

za=var(x);

sign=0;

zc1=abs(zc);

if zc1 >= za

sign=1;

else

sign=0;

end

%计算倾斜度

ndash = len * ( len - 1 ) / 2;

slope1= zeros( ndash, 1 );

m=1;

for k = 1:len-1,

for j = k+1:len,

slope1(m) = ( x(j) - x(k) ) / ( j - k ) ;

m = m + 1;

end;

end;

slope= median( slope1 );

该代码中，关于检验部分有错误，检验应该查找正态分布表

（三）python代码
将代码放在mk包里，内部目录如下：

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主要函数放在mk.py中，代码如下：

-- coding: utf-8 --

"""
Created on Sat Oct 29 11:37:59 2016

@author: Administrator
"""

def mk_trend(x):

导入math和numpy

import math
import numpy as np

计算s

s=0
length=len(x)
for m in range(0,length-1):
    print(m)
    print('/')
    for n in range(m+1,length):
        print(n)
        print('*')
        if x[n]>x[m]:
            s=s+1
        elif x[n]==x[m]:
            s=s+0
        else:
            s=s-1
#计算vars
vars=length*(length-1)*(2*length+5)/18
#计算zc
if s>0:
    zc=(s-1)/math.sqrt(vars)
elif s==0:
    zc=0
else:
    zc=(s+1)/math.sqrt(vars)
    
#计算za    
zc1=abs(zc)
    
#计算倾斜度
ndash=length*(length-1)/2
slope1=np.zeros(ndash)
m=0
for k in range(0,length-1):
    for j  in range(k+1,length):
        slope1[m]=(x[j]-x[k])/(j-k)
        m=m+1
        
slope=np.median(slope1)
return (slope,zc1)

在test_mk中调用：

Paste_Image.png

-- coding: utf-8 --

"""
Created on Sat Oct 29 13:41:34 2016

@author: Administrator
"""

from mk import mk

(slope,zc1)=mk.mk_trend([1,3,5,8,9])

得到的slope表示趋势，大于零为上升趋势，小于零为下降趋势；zc1用于进行趋势检验，原假设为不存在趋势，在双边的趋势检验中，在给定的α置信水平上，如果

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则原假设是不可接受的，即在α置信水平上，时间序列数据存在明显的上升或下降趋势。Z1-a/2需要查找正态分布表，例如在0.05的置信水平下，要查找0.9725处的z值，为1.92。

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程序输出的结果如下，因此该趋势为明显的上升趋势。