Longest Valid Parentheses 解题报告

原题：Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

LeetCode：https://leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/

思路：使用动态规划，令s[i]表示字符串的第i个字符，dp[i]表示以s[i]为结束符的最长合法字符串的长度，此题转化成最最大的dp[i]。
dp[]初始化全部都是0。
遍历s，如果s[i]是“(”，那么放入栈中（left自增1），left表示目前可用的“(”数目。
如果s[i]是“)”，并且left大于0，那么可以根据dp之前的值来计算当前的dp。

如果dp[i – 1] == 0，那么s[i – 1]一定是一个“(”。
如果dp[i – 1] != 0，那么s[i – 1] 一定是一个“)”，并且s[i - 1 – dp[i - 1]]一定是一个“(”（即当前栈顶的左括号）。
。
所以无论是dp[i – 1] == 0 还是dp[i – 1] != 0，都有：
dp[i] = dp[i - 1] + 2;

但是我们还漏掉了一种场景，例如以(())为例，它的最左边可能还有()，如()(())，需要把最左边的合法串也加进来。于是有：dp[i] += (i - dp[i]) > 0 ? dp[i - dp[i]] : 0;

public class Solution {
    public intlongestValidParentheses(String s) {
        int ret = 0;
        // dp[i]表示以i为结束符的最长合法字符串
        int[] dp = new int[s.length()];
        int left = 0; // 可用的 '(' 数目
        for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
            // 注意这个地方不要把String转化成char数组，否则String太大时会超时！
            if (s.charAt(i) == '(') {
                ++left;
            } else {
                if (left > 0) {
                    dp[i] = dp[i - 1] + 2;
                    dp[i] += (i - dp[i]) > 0 ? dp[i - dp[i]] : 0;
                    ret = Math.max(ret, dp[i]);
                    --left;
                }
            }
        }
 
        return ret;
    }
 
   
    public static void main(String[] args) {
        Solution s = new Solution();
        String str = "()()";
        System.out.println(s.longestValidParentheses(str));
    }
}