直角坐标系中的平行四边形

初中范围,主要考虑有直线抛物线双曲线的情形,一般都是在这些图形上找一点,和两个已知点,第四个往往也在特殊的直线上,比如在坐标轴和抛物线的对称轴上,以及已知的直线上,目前,还没有发现除此之外的情况出现。

根据要求画好平行四边形后,当然各种情况,心里都要了然。

对于平行四边形而言,存在如下情况:

①已知一组对边平行坐标轴,就用这组对边相等,和平行的一组对边的横(此时平行于y轴)纵(此时平行于x轴)坐标相等,就能完整的解决问题了。

②如果一条对角线平行于坐标轴,则这条对角线的两个短点的横(此时平行于y轴)纵(此时平行于x轴)坐标相等。

再过另一条对角线的两个端点,分别做这个对角线的垂线,构造以一组对边为斜边的两个直角三角形全等。

③任何边和对角线,都没有平行坐标轴的情形,这是最为一般的情况。

解决方案,就是利用一组对边平行且相等,过这一组对边的端点,坐坐标轴的平行线,构造以这组对边为斜边的两个直角三角形全等。

④另外,还有两个性质,对于平行四边形问题的解决,也很重要。

一个是,直线平行斜率相等;另一个是,两条对角线的横(纵)坐标的和相等。

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