CodeForces 815E Karen and Neighborhood题解

题目

题意

有n个房屋一字排开，并从左至右编号为1, 2, ..., n。有k个人陆续入住，每个人会挑选无人住的房屋，如果有多间可以选择，那么选择离已有人住的房屋最远的那一间(不是总距离最远哦)，如果还有多个选择，选择编号最小的。

第一个人永远会住进第一间，问最后一个人会住进哪间屋子。

题解

显然第2个人会住进最后一间，算是一个特例，在这之后，有人住的屋子会把剩余的分成多个区间，下一个人入住时，会选择一个区间中间的房屋入住。

解这题的时候绕了很多弯路，比如一开始试图找到一个优雅的公式去解题，比如像二分一样，若有a个人要在一个区间里选房子住，第一个一定是住中间，然后区间被分为两个，剩余的人先左边住1个，右边住一个，再左边住两个，右边住两个，再左边住四个……这样就能确定最后一个人会住进哪一边，并且有几个人也选择了那一侧，再缩小范围继续算，结果发现有很多意外情况，加了各种if else后，才发现这个思路就不对。

后来还是用一个很暴力直接的方法过了这题，而且不慢也不复杂，至少比上面的各种if else还要优雅：

1. 每次入住的时候，假设现在有x个区间，因为想找一个离别人尽量远的，所以一定会选择(x+1)/2尽量大的区间(为什么不是x？这是个坑，你想想)，如果有多个，就选择编号最小的

• 入住之后，区间会被分成两个(除非原区间长度小于等于2)，所以任意时刻，区间的长度最多四种。
• 按照区间的长度归类，每次可以批量让一群人入住到一种长度的区间中，每个区间住一个，这样区间的数量成指数级增长，很快人就都能住完。
• 如果将区间分为左右两种后，再分别按3归类，那么最后就能判断出最后一个人进入了哪边的区间，且还有几个人进入了那边的区间，递归。