统计学笔记2:数值方法描述

题外话

感觉Markdown和富文本的对比简直是Mac与破系统的对比。
不知道为什么一行的公式图片在网页上显示效果不好。

三个基本概念

样本统计量（sample statistics）：如果数据来自样本，计算的度量称为样本统计量。
总体参数（population parameters）：如果是数据来自总体，计算的度量称为总体参数。
点估计量（point estimator）：统计推断中，样本统计量被称为是相应总体参数的点估计量。

位置的度量

平均数（mean）：提供了数据中心的度量。

样本平均数

总体平均数，希腊字母不会打，用u代替，原谅我

加权平均数

中位数（median）：对变量中心位置的一种度量。

几何平均数（geometric mean）：一种位置的度量，常用于分析财务数据的增长率。可以用于确定过去连续几个时期的平均变化率。

几何平均数

众数（mode）：出现次数最多的数据。

百分位数（percentile）：提供了数据如何散布在从最大值到最小值的区间上的信息。

第p百分位数位置

数据中含有极端值时，中位数作为中心位置的度量比平均数更加合适，或者可以使用调整平均数（trimmed mean）。从数据中删除一定比例的最大值和最小值，然后计算剩余数据的平均值就能够得到调整平均数。

变异程度的度量

极差（range）：数据中最大值与最小值的差。
极差仅以两个观测值为依据，很容易受到异常值的影响。

四分位数间距（interquartile range，IQR）：第三四分位数与第一四分位数的差值。可以克服异常值的极差。

四分位数间距

方差（variance）：所有数据对变异程度所做的一种度量。
平均数的离差（deviation about the mean）：每一个观测值与平均数的差称为平均数的离差。
总体方差（population variance）：如果数据来自总体，离差平方的平均值称为总体方差。

总体方差

样本方差

标准差（standard deviation）：方差的正平方根。与原始数据的但为量度相同，更容易进行比较。

样本标准差

总体标准差

标准差系数（coefficient of variation）：标准差相对于平均数大小的描述统计量称为标准差系数。

平均绝对偏差（MAE）：每个观测值与平均数之间的差一绝对值求和再除以所有观测值的个数。

分布形态

偏度（skewness）：是分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。左偏的数据，偏度为负；右偏的数据，偏度为正。

偏度

z-分数（z-score）：z分数能够真实的反应一个分数距离平均数的相对标准距离。z分数测量实际数据的平均距离。z值提供了对偏离目标的评估。
任何观测值的z-分数都被认为是对数据集中观测值相对位置的度量。

z-分数

切比雪夫定理（Chebyshev's theorem）：指出与平均数的距离在某个特定的个数标准差之内的数据值所占的比例。

切比雪夫定理:
与平均数的距离在z个标准差之内的数据值所占的比例至少为
（1-1／square of z）。（ z > 1）

经验法则：
对于钟型分布的数据：

• 大约68%的数据值与平均值的距离在1个标准差之内。
• 大约95%的数据值与平均值的距离在2个标准差之内。
• 几乎所有的数据值与平均值的距离在3个标准差之内。

确定异常值：

• 通过经验法则

• 通过Q1 ，Q2，IQR

  
  
  

  上限与下限

变量间关系的度量

协方差（covariance）：协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量总体误差的期望。

总体协方差

样本协方差

为了避免协方差的值以来x和y，使用相关系数对两变量间的相关关系进行度量。
相关系数（correlation coefficient）：度量两个变量间的线性关系。
皮尔逊积矩相关系数：

Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差

参考及引用资料

本人不会将以下资料用于商业用途并对其于自己的帮助表示由衷的感谢。

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