揭露动态规划真面目——算法第三章上机实践报告

算法第三章上机实践报告

一、        实践题目

7-2 最大子段和 (40 分)

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n值（1<=n<=10000)；

第二行是n个整数。

输出格式:

输出最大子段和。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6

-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

20

 

二、        问题描述

输入一个数，表示接下来输入的数组元素个数，第二行输入所有元素，求出他们的最大子段和（如果都是负数就输出0）。

相当于，从第一个数开始，往后加数，如果是正数就说明这个子段是“有用的”反之“对最大子段没有贡献”。只要判断每次以最后一个数为结尾和前一个数结尾的大小，取大的，递归赋给一个记录用的变量即可。

 

三、        算法描述

1、动态规划

for(int i=1;i<=n;i++){

        dp[i]=max(a[i],dp[i-1]+a[i]);

        maxn=max(maxn,dp[i]);

    }

从第一个数字开始，先赋初值0给dp数组和记录用的变量maxn，dp[i]为以第i个数字结尾的最大子段和。每次dp[i]都取数组第i个数和dp[i-1]加上目前指向的这个数中较大的那个（意义在于，如果目前指向的那个数比dp[i-1]加上目前指向的这个数还大，说明之前的子段和是负数，没有贡献不取）。而“maxn=max(maxn,dp[i])”就是筛选掉负数，若为正，取最大的子段和（dp数组储存着分别以每个数为结尾的最大子段和）。

 

2、判断输出

 

if(maxn) cout<

       else cout<<0<

      

       若maxn为正数则得到最大子段和输出，否则（maxn为0或负数），数组全为负数或者最大子段和即为0，按要求输出0。

 

3、完整代码

       #include

#include

using namespace std;

int n,maxn;

int a[10005],dp[10005];

int main(){

       cin>>n;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        cin>>a[i];

       for(int i=1;i<=n;i++){

           dp[i]=max(a[i],dp[i-1]+a[i]);

           maxn=max(maxn,dp[i]);

       }

       if(maxn) cout<

       else cout<<0<

       return 0;

}

 

四、        算法时间及空间复杂度分析

 

for(int i=1;i<=n;i++){

           dp[i]=max(a[i],dp[i-1]+a[i]);

           maxn=max(maxn,dp[i]);

       }

循环递归调用n次，动态规划问题一般时间复杂度为O(n)或者O(n^2)，显然在这里是O(n)；

解这道题中，用到了dp数组和maxn变量作为辅助，空间复杂度同样为O(n)。

 

五、        心得体会

抓住问题的关键，理清解题思路，一道看似“很难”的题目其实很“简单”。尤其是动态规划问题，不断动态地自下而上添加新的元素得到结果，最后解决问题。

虽然思路想出来了，有时候还是不知道怎么下手去敲代码，反映了自己做题数量太少，打代码地时间和次数太少，还停留在空想地阶段，这是一个大问题，亟待改正和提高。

队友很强，有时候会比较依赖队友，应该先自己思考后再与队友讨论才能够有所提高。