计算物理

对弦振动共振波形及波的传播速度测量实验的数据分析

正弦波沿着拉紧的弦传播，可用等式(1)来描述。如果弦的一端被固定，那么当波到达

端点时会反射回来，这反射波可表示为：

在保证这些波的振幅不超过弦所能承受的最大振幅时，两束波叠加后的波方程为：

以上分析是假定驻波是由原波和反射波叠加而成的，实际上弦的两端都是被固定的，在驱动线圈的激励下，弦线受到一个交变磁场力的作用，会产生振动，形成横波。当波传到一端时都会发生反射，一般来说，不是所有增加的反射都是同相的，而且振幅都很小。当均匀弦线的两个固定端之间的距离等于弦线中横波的半波长的整数倍时，反射波就会同相，产生振幅很大的驻波，弦线会形成稳定的振动。当弦线的振动为一个波腹时，该驻波为基波，基波对应的的驻波频率为基频，也称共振频率。当弦线的振动为两个波腹时，该驻波为二次谐波，对应的的驻波频率为基频的两倍。一般情况下，基波的振动幅度比谐波的振动幅度大。

另外，从弦线上观察到的频率（即从示波器上观察到的波形）一般是驱动频率的两倍，这是因为驱动的磁场力在一个周期内两次作用于弦线的缘故。当然，通过仔细的调节，弦线的驻波频率等于驱动频率或者其他倍数也是可能的，这时的振幅会小些。下面就共振频率与弦长、张力、弦的线密度之间的关系进行分析。只有当弦线的两个固定端的距离等于弦线中横波对应的半波长的整数倍时，才能形成驻波，即有:

其中L为弦长，为驻波波长，n为波腹数

另外，根据波动理论，假设弦柔性很好，波在弦上传播速度（V）取决于两个变量：线密度和弦的拉紧度（T），其关系式为：

如果已知f值时，则可求得线密度：弦长（cm）

给出实验数据：1不同弦长拉紧弦的共振波频率

作图分析  可得  the code

2不同张力时的共振频率

作图分析  the code

收获

一个学期的学习虽然没能很好的掌握python的编程和语法，但简单的作图分析还是可以做到的，希望在以后的学习中能更进一步

感谢

公式编辑器