基础篇（二）——线性表

线性表：零个或多个数据元素的有限序列。

线性表元素的个数n（n>=0）定义为线性表的长度，当n=0时，称为空表。

一、线性表的顺序存储结构

1.顺序存储定义

线性表的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

2.顺序存储方式

顺序存储结构需要三个属性：
（1）存储空间的起始位置：数组data，它的存储位置就是存储空间的存储位置。
（2）线性表的最大存储容量：数组长度MaxSize。
（3）线性表的当前长度。

数组的长度和线性表长度的区别：

数组的长度是存放线性表的存储空间的长度，存储分配后这个量一般是不变的。
线性表的长度是线性表中数据元素的个数，随着线性表插入和删除操作的进行，这个量是变化的。

二、顺序存储结构的插入与删除

1.插入操作

插入算法的思路：
如果插入位置不合理，抛出异常；
如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加容量；
从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置；
将要插入元素填入位置i处；
表长加1。

2.删除操作

删除算法的思路：
如果删除位置不合理，抛出异常；
取出删除元素；
从删除元素位置开始遍历到最后一个位置元素，分别将它们都向前移动一个位置；
表长减1。

3.线性表顺序存储结构的优缺点

优点：

（1）无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。
（2）可以快速的存取表中任一位置的元素。

缺点：

（1）插入和删除操作需要移动大量元素。
（2）当线性表变化较大时，难以确定存储空间的容量。
（3）造成存储空间的“碎片”。

三、线性表的链式存储结构

线性表的链式存储结构的特点就是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。这就意味着，这些数据元素可以存在未被占用的任意位置。

为了表示每个数据元素ai与其直接后继数据元素ai+1之间的逻辑关系，对数据元素ai来说，除了存储其本身的数据元素之外，还需存储一个指示其直接后继的信息（即直接后继的存储位置）。把存储数据元素信息的域称为数据域，把存储直接后继位置的域称为指针域。指针域中存储的信息称作指针或链。这两部分信息组成数据元素ai的存储映像，称为结点。

四、单链表的读取

获得链表第i个数据的算法思路：
1.声明一个指针p指向链表第一个结点，初始化j从1开始；
2.当j 3.若到链表末尾p为空，则说明第i个结点不存在；
4.否则查找成功，返回结点p的数据。

五、单链表的插入与删除

插入（单链表第i个数据插入结点的算法思路）

1.声明一个指针p指向链表头结点，初始化j从1开始；
2.当j 3.若到链表末尾p为空，则说明第i个结点不存在；
4.否则查询成功，在系统中生成一个空节点s；
5.将数据元素e赋值给s->data；
6.单链表的插入标准语句s->next=p->next;p->next=s；
7.返回成功。

删除（单链表第i个数据删除结点的算法思路）

1.声明一个指针p指向链表头结点，初始化j从1开始；
2.当j 3.若到链表末尾p为空，则说明第i个结点不存在；
4.否则查询成功，将欲删除的结点p->next赋值给q；
5.单链表的删除标准语句p->next=q->next；
6.将q 结点中的数据赋值给e，作为返回；
7.释放q结点；
8.返回成功。

六、单链表的整表创建

思路：
1.声明一个指针p和计数器变量i；
2.初始化一个空链表L；
3.让L的头结点的指针指向NULL，即建立一个带头结点的单链表；
4.循环：
（1）生成一个新结点赋值给p；
（2）随机生成一数字赋值给p的数据域p->data；
（3）将p插入到头结点与前一新结点之间。

七、单链表的整表删除

单链表整表删除的算法思路如下：
1.声明一结点p和q;
2.将第一个结点赋值给p
3.循环：
（1）将下一结点赋值给q;
（2）释放p；
（3）将q赋值给p。

八、单链表结构与顺序存储结构优缺点

存储分配方式：

顺序存储结构用一段连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。
单链表采用链式存储结构，用一组任意的存储单元。

时间性能：

查找：顺序存储结构O(1) ； 单链表O(n)
插入和删除：顺序存储结构需要平均移动表长一半的元素，时间为O(n)
单链表在线出某位置指针后，插入和删除时间仅为O(1)

空间性能：

顺序存储结构需要预分配存储空间，分大了，浪费，分小了易发生上溢
单链表不需要分配存储空间，只要有就可以分配，元素个数也不受限制

九、静态链表

用数组描述的链表叫做静态链表。

静态链表优缺点：

优点：在插入和删除操作时，只需要修改游标，不需要移动元素，从而改进了在顺序存储结构中的插入和删除操作需要移动大量元素的缺点。
缺点：（1）没有解决连续存储分配带来的表长难以确定的问题。
（2）失去了顺序存储结构随机存取的特性。

总的来说，静态链表其实是为了给没有指针的高级语言设计的一种实现单链表的方法。

十、循环链表

将单链表中终端结点的指针端由空指针改为指向头结点，就使整个单链表形成一个环，这种头尾相接的单链表称为单循环链表，简称循环链表。

十一、双向链表

双向链表是在单链表的每个结点中，再设置一个指向其前驱结点的指针域。

双向链表相对于单链表来说，要更复杂一些，毕竟它多了prior指针，对于插入和删除时，需要格外小心。另外它由于每个结点都需要记录两份指针，所以在空间上要占用略多一些。不过，由于它良好的对称性，使得对某个结点的前后结点的操作，带来了方便，可以有效提高算法的时间性能。说白了，就是用空间来换时间。