考点汇总

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题型

• 判断题，对了得分，错了倒扣
• 简答题
  • 概念、什么是平衡二叉树、什么是有向连通图
  • 给一个AVL树、SPlay，画出计算过程
  • 给一个函数判断是不是递归、这个递归有没有什么问题
    • 是否少了边界条件或者递归条件
  • P是不是NP的子集、你能解释是为什么吗？分别说出他们的概念
  • 解释什么是Worse-case和平均情况、什么时候用WC什么时候用AC、AC和平均分摊之间有什么区别
  • 排序算法的basic操作
  • 给一个数据写一下最近邻
  • 给一个图写出MST
  • 红黑树的判断、构造一个红黑树（只要写过程、不用实现）
  • splay tree 的时间复杂度

Lecture 1-2

P19.Optimizing and heuristic algorithms

• 最优解（优化算法）和启发式的区别、原因

P20.Why heuristics?

• 为什么选择启发式

P22.Constructive heuristics

• 均匀分布，在某个范围内等概率生成某些数
• 步骤、过程，step0-2、了解一下流程图

P26-.Huffman’s algorithm

• 哈夫曼编码、文字压缩

P29.Graph

• 图的定义

P31.Binary tree

• 什么是二叉树

P35.Tries

• 什么是Tries

P36.Definition - Prefix

• 什么是前缀、后缀
• 给出字符串、能够写出前缀后缀、注意不止一个、是有一系列的前缀

P42-.Huffmans’s algorithm

• 给一个例子，然后画出过程

P58.Neighborhood search

• 用来求解背包问题、把背包问题描述成数学的形式、自己写一遍算法、写出计算步骤
• 1.x1
• 2.求解x2（根据已知方法）写计算过程

P89.Tabu search （不确定会考）

• 哪些要、哪些不要

P119.Mergesort

• 先分解在合并排序的过程
• 写出每步步骤

P133.Dynamic Programming

• 动态规划找出最优解、相比贪心算法的优点

P138

• 不选、选、画出图、动态规划要掌握该图
• 背包问题的动态规划图

Lecture 3-4

P4-

• 连通图、有向图、计算出度入度

P8.Cycle in directed graph

• 回路存在即不能进行拓扑排序

P10.Connected undirected graph

• 概念判断、什么是强连通图、连通图、判断这个图是不是强连通的、判断是不是完全图
• 完全的无向图里面的边数的关系

P15.Tree

• 什么是树、判断是不是树

P18.Graph representation

• 图的两种存储方式、把选择的那一种画出来
• 各自的优缺点
  • 矩阵索引快，但是空间消耗大
  • 链表慢，但是节省空间，没有无效存储、多次搜索（不知道是否正确具体参考ppt？）

P33.Prim’s algorithm

• 根据这两个算法、画出MST、会画就可以了

P35.Topological ordering

• 找出拓扑排序、并且解释为什么不能有环、彼此是彼此的依赖结点

Lecture 5-6

P2.What is complexity analysis?

• 什么是算法复杂度

P4-5.Basic operations of an algorithm & What is a basic operation?

• 不同算法的。。。排序中的遍历过程、merge比较

P7.Complexity as a function of the input - Examples

• 常见算法的复杂度、最好的情况、最坏的情况、在什么情况下最好

P20.Average and Worst case analysis

• 掌握最坏的情况、不用掌握平均的

P23.Relative growth rate of functions

• 给出一个表达式，可以用Big O的形式表达出来、去掉常数项和低次项还有系数

P29.Example: O(n3), Ω(n3), and Θ(n3)

• 上下界、O的上界、Ω的下界、Θ的确界

P36.P and NP

• NP中N 的含义、NP是否等于P、一般是不等、说明原因

P46.How to show that a problem is N P complete I

• 过于具体、可以简化

P47.How to show that a problem is N P complete II

• 具体证明步骤、会证明
• 把第二条分成两点

P48.Amortized analysis - Initial example

• 只需要掌握基本概念、 a sequence of operations是关键词

P53.Amortized vs average-case analysis

• 两者并不一样、AC是发生的概率，并不考虑多个步骤再平均

Lecture 7-8

P4.Binary tree

• 二叉树的基本操作

P5.Binary search tree

• 什么是balance search tree、大小关系、给出一个不平衡的->平衡

P20.Tree balance

• 如何判断一棵树是否平衡

P29.Inserting

• 要会操作、和splay tree 两个考一个

P30.Splay trees

• 考步骤、会插入删除

P58.Red-black trees

• 掌握四条定义、会判断是否是红黑树

最后一次复习内容

splay tree （肯定考）

• 旋转目的是把新加入的节点放到根节点，使得方便。。。
• 理由：因为新加入的节点很可能再次使用
• 旋转方式：
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红黑树

• 判断

  • Each node is colored either red or black.
  • The root and leaves(NIL's--叶子节点标示) are black.
  • If a node is red, its children must be black.
  • Every path from a node to a leaf must contain the same number of black nodes.
    • = Num_black(node)

• 构造

  • Self-balancing BST

• 插入

  • 新插入的是红色，保证第四条，并且保证BST性质
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  • 四种情况

    • z = root
      • 节点变为黑色
    • z.uncle = Red
      • Grandparent、Parent、Uncle 颜色转成相反的颜色
        [图片上传失败...(image-5e4ec7-1547515591949)]
    • z.uncle = Black(triangle)
      • 旋转Parent节点，变成线性
        [图片上传失败...(image-921444-1547515591949)]
    • z.uncle = Black(line)
      • 旋转Grandparent节点，Grandparent、Parent 颜色转成相反的颜色
        [图片上传失败...(image-1a34ff-1547515591949)]

suffix tree

• suffix 有很多

  • s = abaaba$
    • $
    • a$
    • ba$
    • aba$
    • aaba$
    • baaba$
    • abaaba$

• suffix trie 树

  • 可以得到三个信息
    • 有没有
    • 有几个
    • 分别从哪边开始
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• 两个字符串判断公共的子串

  • 分别先往子串后面加上富豪
  • 最后标上每一层X or Y or XY，找XY层数最多的，字符最长的，把边读出来就是最长子串
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