10. Regular Expression Matching

递归解法

class Solution {
    public boolean isMatch(String text, String pattern) {
        //(出口)模式串为空时，只有主串为空才返回真
        if (pattern.isEmpty()) return text.isEmpty();
        //首字符是否匹配
        boolean first_match = (!text.isEmpty() && 
                               (pattern.charAt(0) == text.charAt(0) || pattern.charAt(0) == '.'));
        //检验剩下的字符
        if (pattern.length() >= 2 && pattern.charAt(1) == '*'){
            //如果模式串首部是X*(X是包括'.'在内的任意字符)
            //isMatch(text, pattern.substring(2))代表X*匹配空字符串
            //isMatch(text.substring(1), pattern))代表X*匹配到当前一个字符的情况
            return (isMatch(text, pattern.substring(2)) || 
                    (first_match && isMatch(text.substring(1), pattern)));
        } else {
            //普通字符串匹配
            return first_match && isMatch(text.substring(1), pattern.substring(1));
        }
    }
}

dp解法

自底而上

class Solution {
    public boolean isMatch(String text, String pattern) {
        boolean[][] dp = new boolean[text.length() + 1][pattern.length() + 1];
        dp[text.length()][pattern.length()] = true;
        
        for (int i = text.length(); i >= 0; i--){
            //j=pattern.length()的含义是子串为空，只有主串为空时才能匹配,
            //与开始状态一样所以不需要考虑
            for (int j = pattern.length() - 1; j >= 0; j--){
                boolean first_match = (i < text.length() && 
                                       (pattern.charAt(j) == text.charAt(i) ||
                                        pattern.charAt(j) == '.'));
                if (j + 1 < pattern.length() && pattern.charAt(j+1) == '*'){
                    dp[i][j] = dp[i][j+2] || first_match && dp[i+1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = first_match && dp[i+1][j+1];
                }
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
}

dp[i][j]代表模式串和主串从尾部到s[i],p[j]位置是否匹配,采用从尾部开始匹配的方法
演示isMatch("abc","ac*b*.bc")
初始状态i=3,j=8

image.png

Round1:i=3,j=0-8
当主串为空时，只有X*(X为任意字符)可以成功匹配
结果:

image.png

Round2:i=2,j=0-8
匹配"c"

image.png

Round3:i=1,j=0-8
匹配"bc"
当后一位是''时，可能的情况是
X*代表空,dp[i][j] = dp[i][j+2]
X匹配成功,dp[i][j] = dp[i+1][j+1]

image.png

Round4:i=0,j=0-8
d[0][0]代表最终结果

image.png

自顶而下

和自顶而下的情况类似

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        if (s == null || p == null) {
            return false;
        }
        boolean[][] dp = new boolean[s.length() + 1][p.length() + 1];
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 0; i < dp.length; ++i) {
            for (int j = 1; j < dp[0].length; ++j) {
                if (i == 0) {
                    dp[i][j] = p.charAt(j - 1) == '*' && dp[i][j - 2];
                } else if (p.charAt(j - 1) == '.') {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                    if (s.charAt(i - 1) != p.charAt(j - 2) && p.charAt(j - 2) != '.') {
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2];
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i][j - 1] || dp[i][j - 2] || dp[i - 1][j];
                    }
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] && s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1);
                }
            }
        }
        return dp[dp.length - 1][dp[0].length - 1];
    }
}