LeetCode笔记：477. Total Hamming Distance

问题：

The Hamming distance between two integers is the number of positions at which the corresponding bits are different.
Now your job is to find the total Hamming distance between all pairs of the given numbers.
Example:

Input: 4, 14, 2
Output: 6
Explanation: In binary representation, the 4 is 0100, 14 is 1110, and 2 is 0010 (just
showing the four bits relevant in this case). So the answer will be:
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.

Note:

1. Elements of the given array are in the range of 0 to 10^9
2. Length of the array will not exceed 10^4.

大意：

两个整数之间的Hamming distance是指它们在二进制表示上各个位的数不同的个数。
现在你的工作是找出每对数字之间的Hamming distance的总和。

例子：

输入：4, 14, 2

输出：6

解释：在二进制表示法中，4是 0100，14是 1110，2是 0010（这里只显示四位）。所以答案应该是 HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6。

注意：

1. 给出的元素范围在0到10的9次方。
2. 数组的长度不会超过10的4次方。

思路：

这里如果使用双重循环一个个比较两个数字的差异，可以算出来，但是在时间上会有用例超时。

这里换一种思路，我们看每个数都有32位，对每一位，我们统计数组中的数再这一位上为1的有几个数，那么在这一位上，所有两对数不同的情况是为1的数量乘以为0的数量，是个排列组合的问题。对每一位我们都这样操作，就可以很快得出结果了。

代码（Java）：

public class Solution {
    public int totalHammingDistance(int[] nums) {
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            int tempCount = 0;
            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                int num = nums[j];
                tempCount += (num >> i) & 1;
            }
            result += tempCount * (nums.length - tempCount);
        }
        return result;
    }
}

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