从喜马拉雅主播排行，看幂律分布

喜马拉雅电台是一个可以收听各种电台节目的音频分享平台，现在可能在用户数量，主播数量都是中国最大的平台。我在IT科技、与商业财经类会读一些书。
我在IT科技的排名，今天是160名。然后，第一天上传音频时的，在IT科技的排名是1353名。我把这个排名作为有效的起始排名（因为没有上传任何音频的主播可以看成无效的。）。又因为在我上传第一天，到今天，总的主播人数在增加，可以把这个排名在乘以平台主播的增长率。
现在已经知道的数据是：前50名的主播名称，与他们的分数。比如排在前十名的分别是：卓老板聊科技、原来是这样？！、进击的PM-充电时间、互联网热点、他用20年写下一亿行…、仰望星空：天文学史、虎嗅.商业的味道、时间的形状作者自己读、雷科技、锋言疯语。他们的分数是：76.5、75.3、75.0、74.0、73.6、73.4、73.5、72.8、68.4。我自己的分数是60.1。
先用R算一下一下前50名的平均值与标准差：
fenshu<-c(76.5,75.3,75.0,74.0,73.6,73.4,73.5,72.8,68.4……)
mean(fenshu)
[1] 69.61111
sd(fenshu)
[1] 2.267953

分数的结果不够直观，但还是可以看到一些东西：

• IT科技的最高分相差商业财经排名第一的逻辑思维9.9分。可见不同板块的热度差并不小。
• 用标准差除以均值，数值为不到三个百分点。不大。

下面我会做一件非常错误的事，因为我没有足够的数据，题目又叫这个（哎，写不下去了……），所以我假定万恶的喜马拉雅IT科技类的分数排名符合帕累托分布。
那么在帕累托分布中，如果X是一个随机变量， 则X的概率分布如下面的公式所示：

帕累托分布函数

其中x是任何一个大于xmin的数，xmin是X最小的可能值（正数），k是为正的参数。帕累托分布曲线族是由两个数量参数化的：xmin和k。

我们经过计算，可以获得：

• 该分布期望为：

  
  
• 该分布标准差为
  

好吧，用下点估计。我解下方程，从我们知道的xmin 40.0分（就是1353名的分数），均值69.61,标准差2.27。
第一个解的k=2.35,不过k要为整数。
第二个解不出合理的k,因为k>=2,而大于等于2又解不出。
所以……

算了，我们用第一个k=2来作图，看看样子就好
x<-seq(40,80,length.out=10000)
y<-240^2/x3*
setwd("~/tmp")
jpeg(file="zhubofenshu.jpeg")
plot(x,y)
dev.off()

注意：40分前的都是0

其实应该优先拿播放量来说，为什么使用播放量，因为主播的收入主要来自于两方面，听众的打赏与广告。因为打赏收入更随机一些，而播放量就和广告收入直接相关。拿排名第一的卓老板聊科技来说，它的播放量是5021.8万 次播放，第二名是671.7万次。有兴趣的写篇吧，我这个是乎写的……
写不下去了……