poj-1167 The Buses ****

  1 /*
  2  *    DFS
  3  *    两种搜索策略， 详见 lrj《算法艺术与信息学竞赛》P183
  4  *    以下有两种策略的实现
  5  *
  6  *
  7  *    策略一： 基于“线路”：（详见注释）
  8  *        另外可见 http://blog.sina.com.cn/s/blog_68629c770100wpit.html
  9  *    
 10  *    策略二： 基于“车辆”：
 11  *    [分析]（转自 http://acm.sdibt.edu.cn/blog/?p=66）
 12  *        此题是明显的搜索题，且DFS较为合适。
 13  *        由于每条线路只需要第一和第二辆车到达的时刻，就可以完全确定，
 14  *    因此我们可以依次考虑12:00-12:59的车辆到达情况。
 15  *        假设某一个时刻有一辆车到达本站，那么它有两种可能：
 16  *            1) 它是一条新线路的第一辆车；
 17  *            2) 它是已有某条线路的第二辆车。
 18  *        如果是情况1)，那么我们需将它作一下标记。
 19  *        如果是情况2)，那么我们就枚举该线路的第一辆车在何时刻到达，
 20  *    有了此时刻，那么就可以完全确定这条线路，随后我们可以把这一条线路从记录中删除。
 21  *    再根据题干中提到的那么约束条件，我们就可以写出程序了。
 22  *    （代码转自 http://hi.baidu.com/lin791263068/blog/item/7c349de8f5204221279791d3.html ）（加了注释）
 23  * 
 24  */
 25 
 26 //策略一：
 27 #include <cstdio>
 28 #include <algorithm>
 29 using namespace std;
 30 
 31 struct SData{
 32     int begin;            //第一辆车到达的时刻
 33     int interval;        //时间间隔
 34     int times;            //车次
 35 };
 36 SData bus[1000];        //最多900条可能的公交车线路
 37 
 38 int n, sum[65] = {};
 39 int tot = 0, ans = 17;
 40 
 41 bool cmp(const SData a, const SData b){
 42     return (a.times > b.times);
 43 }
 44 
 45 //以a时刻为起点，时间间隔为b的 公交车线路 是否可能存在
 46 bool check(int a, int b){
 47     for(int i=a; i<60; i+=b){
 48         if(sum[i] == 0)
 49             return false;
 50     }
 51     return true;
 52 }
 53 //num：当前已确定的公车路线数
 54 void dfs(int t, int num){
 55     if(n <= 0){                        //搜完
 56         if(num < ans) ans = num;
 57         return;
 58     }
 59 
 60     for(int k=t; k<tot; k++){                        //遍历当前可能的公车路线--（1）
 61         if(num + n / (bus[k].times) >= ans) return;        //剪枝
 62 
 63         if(check(bus[k].begin, bus[k].interval)){
 64             int tmp = bus[k].interval;
 65 
 66             for(int i=bus[k].begin; i<60; i+=tmp){        //除去这条线路
 67                 sum[i]--;
 68                 n--;
 69             }
 70             dfs(k, num+1);                        //可能的公车路线应从k开始(因为K之前的已不考虑--（1）)， 也不能是K+1，
 71 //因为两条公车路线可能时间完全相同
 72 
 73             for(int i=bus[k].begin; i<60; i+=tmp){        //回溯
 74                 sum[i]++;
 75                 n++;
 76             }
 77         }
 78     }
 79 }
 80 
 81 int main(){
 82     int a;
 83     scanf("%d", &n);
 84     for(int i=0; i<n; i++){
 85         scanf("%d", &a);
 86         sum[a]++;                        //a时刻到达的车的数量
 87     }
 88 
 89     tot = 0;
 90     for(int i=0; i<=29; i++){
 91         if(sum[i] == 0) continue;
 92         for(int j=i+1; j<=59-i; j++){
 93             if(check(i, j)){
 94                 bus[tot].begin = i;
 95                 bus[tot].interval = j;
 96                 bus[tot].times = (59 - i) / j + 1;
 97                 tot++;
 98             }
 99         }
100     }
101     sort(bus, bus+tot, cmp);
102     ans = 17;
103 
104     dfs(0, 0);
105 
106     printf("%d\n", ans);
107     return 0;
108 }

　　
　　

 1 (*
 2  * 策略二：http://hi.baidu.com/lin791263068/blog/item/7c349de8f5204221279791d3.html
 3  *
 4  * 关于head 和 tail ：
 5  *    因为有一些车辆是同时到站的，而这里是按照时刻来进行深搜的，
 6  *    同一时刻可以发出很多车辆。
 7  *    head表示这趟线路上有一辆车的条数
 8  *    (注：即以该时刻的一辆车为该线路的第一辆车，此时还不知道该线路
 9  *    是否只有这一辆车，需按后面的搜索而定，故需tail)，
10  *    tail表示确定为一条线路的条数（即后续的搜索为原来的head[i]后加了一辆车，
11  *    这是该线路就有两辆车，符合条件）。
12  *    最终答案要求每趟线路上至少有两辆车，最后通过head，tail 来检验一下是否满足条件。
13  *
14  *)
15 var
16   head,tail,num:array[0..59] of longint;
17   ans,tot:longint;
18 function check:boolean;
19 var
20   i:longint;
21 begin
22   for i:=0 to 59 do
23   if head[i]>tail[i] then exit(false);
24   exit(true);
25 end;
26 procedure dfs(s:longint);
27 var
28   i,now,gc:longint;
29 begin
30   while (s<60) and (num[s]=0) do inc(s);
31   if s=60 then
32   begin
33     if check and (tot<ans) then
34     ans:=tot;
35   end
36   else
37   begin
38     for i:=0 to s-1 do
39     if head[i]>tail[i] then (*设为第二辆车*)
40     begin
41       gc:=s-i; now:=s+gc;
42       while (now<60) and (num[now]>0) do inc(now,gc);
43       if now>59 then
44       begin
45         now:=s; inc(tail[i]);
46         while now<60 do
47         begin
48           dec(num[now]);
49           inc(now,gc);
50         end;
51         dfs(s);
52         now:=s; dec(tail[i]);
53         while now<60 do
54         begin
55           inc(num[now]);
56           inc(now,gc);
57         end;
58       end;
59     end;
60     if tot+1<ans then   (*设为第一辆车*)
61     begin
62       inc(tot); inc(head[s]); dec(num[s]);
63       dfs(s);
64       dec(tot); dec(head[s]); inc(num[s]);
65     end;
66   end;
67 end;
68 procedure init;
69 var
70   i,n,a:longint;
71 begin
72   readln(n);
73   for i:=1 to n do
74   begin
75     read(a);
76     inc(num[a]);
77   end;
78   ans:=maxlongint;
79   tot:=0;
80   dfs(0);
81   writeln(ans);
82 end;
83 begin
84   init;
85 end.