逆波兰表达式介绍

1、概念

逆波兰表示法也叫后缀表示法，即操作符号都置于操作数的后面，逆波兰表示法可以不用括号来标识操作符的优先级。例如：3+4 是一个中缀表达式，转换成逆波兰表达式为34+ 。有人可能会想有后缀表达式，中缀表达式，那有没有前缀表达式呢？答案是：有前缀表达式，也叫波兰表达式，上文中的3+4 用前缀表达式表示为+34。

2、用途

1.逆波兰表达式中不需要括号，用户只需按照表达式顺序求值，让堆栈自动记录中间结果；同样的，也不需要指定操作符的优先级
2.机器状态永远是一个堆栈状态，堆栈里是需要运算的操作数，栈内不会有操作符。
3.当有操作符时就计算，因此，表达式并不是从右至左整体计算而是每次由中心向外计算一部分，这样在复杂运算中就很少导致操作符错误。

3、计算原理

逆波兰表达式进行数据计算的时候一般分为两步：
1.将中缀表达式转换为后缀表达式
2.对转换完成后的后缀表达式进行计算

例子：我们以a+b-c*(d+e) 来进行分析

3.1 将其转换为后缀表达式

.首先我们要建立一个集合 sList 来存放例子中的数据和操作符号，一个栈opStack来存放中间的操作符号，一个集合dList 来存放最后的转换结果。
2.从sList中取出一个元素A然后进行以下判断：
1.如果A是数字，则直接存如dList
2.如果A是运算符，则和opStack栈顶的元素进行运算优先级比较
1.如果A的优先级高于栈顶运算符优先级，则将A入栈opStack
2.如果A的优先级低于或等于栈顶运算符的优先级，那么将栈顶的元素出栈存入dList，重复此步骤直到栈顶的运算符优先级低于当前运算符(或者遇到括号）,然后A入栈。
3.如果A是左括号“（”直接入栈，如果是右括号“）”，则将opStack中的运算符弹出存入dList，直到弹出左括号，左右括号均不存入dList，左括号永远不会弹出，直到遇到右括号。
4.不断重复以上步骤直到表达式解析完成。

下面来看一下上面的具体例子:a+b-c*(d+e)

dList	opStack	解释
{}	{}
{a}	{}	a 加入dList
{a}	{+}	+ 入栈
{a,b}	{+}	b 加入dList
{a,b,+}	{-}	+号出栈，-号入栈
{a,b,+,c}	{-}	c 加入dList
{a,b,+,c}	{-,*}	因为* 的优先级高于- 则将* 直接入栈
{a,b,+,c}	{-,*,(}	左括号直接入栈
{a,b,+,c,d}	{-,*,(}	d 加入dList
{a,b,+,c,d}	{-,*,(,+}	+ 直接入栈
{a,b,+,c,d,e}	{-,*,(,+}	e 直接加入dList
{a,b,+,c,d,e,+}	{-,*}	将左括号之上的符号出栈加入dList
{a,b,+,c,d,e,+,*,-}	{}	将栈中的剩余元素弹出

将dList 中的元素输出，则得到后缀表达式：ab+cde+*-

3.2 用后缀表达式来计算结果

首先建立一个结果栈rStack，然后将dList中的元素依次取出，进行入栈操作，如果碰到操作符就从栈中取出两个元素进行运算，结果入栈，依次重复。

下面接着看上面的例子
dList {a,b,+,c,d,e,+,*,-}

rStack

{ } 
{a}   //a入栈 
{a,b} //b入栈 
{a+b} //遇到+号，取出两个操作数进行运算，运算结果入栈 
{a+b,c} 
{a+b,c,d} 
{a+b,c,d,e} 
{a+b,c,d+e} 
{a+b,c*(d+e)} 
{a+b-c*(d+e)} 

计算结果：a+b-c*(d+e)

4、巩固练习：

写出a*(b-c*d)+e-f/g*(h+i*j-k)的逆波兰表达式。

答案：

abcd*-*e+fg/hij*+k-*-