那天_rqy大佬做了个课件(_rqy讲课做课件辣!),给我们讲了些东西,贪心啥的,一些基础知识和算法
然后要拿着这个课件去外面讲课
其中讲到贪心时就讲到这样一道题:
原题目
翻译:对于每个人有两个元素\(l\)和\(r\),给定一个指定人作为第一个,其他人排成一列,对于某个特定的人\(i\)(不含国van♂),其权值就是:
\(\frac{\prod\limits_{j=1}^{i-1} l_j}{r_i}\)
易知不同的排列顺序会有着不同的情况,现在求最大权值可能最小值
就是使最大值最小
一看这种题就要用二分
我不会
所以用贪心,其实二分做不了,这是_rqy说的并且因为我菜我不会证明
这道题因为涉及很多公式计算,看上去像是一道数学题
那就先用数学公式推导
举个例子
考虑这个队列只有两个人\(a_1\)和\(a_2\):
当\(a_1\)在前时,他们的权值分别是:
\(\frac{l_{king}}{r_{a_1}}\)
与
\(\frac{l_{king}*l_{a_1}}{r_{a_2}}\)
\(a_2\)在前时:
\(\frac{l_{king}}{r_{a_2}}\)
与
\(\frac{l_{king}*l_{a_2}}{r_{a_1}}\)
由题意得:
这题要取的权值应是最大值
所以公式应是这样的恶心:
\(max(max(\frac{l_{king}}{r_{a_1}},\frac{l_{king}*l_{a_1}}{r_{a_2}}),max(\frac{l_{king}}{r_{a_2}},\frac{l_{king}*l_{a_2}}{r_{a_1}}))\)
首先,国王的权值是两种情况都需要乘的,所以可以提出来,而两者的\(r\)亦是如此,,就是都乘上\(r_{a_1}*r_{a_2}\)
所以可变式为这样:
\(\frac{l_{king}}{r_{a_1} r_{a_2}}*max(max({r_{a_2}},{l_{a_1}}{r_{a_1}}),max({r_{a_1}},{l_{a_2}}{r_{a_2}}))\)
一看就知道绝对不可能选\(r_{a_1}\)和\(r_{a_2}\)
所以只根据\({l_{a_1}}{r_{a_1}}\)和\({l_{a_2}}{r_{a_2}}\)考虑
为了让\(ans\)取到最小值,要把其乘积从小到大排,并且在计算其权值时:
1.需要高精,
2.一边计算一遍取最大值,这样才能是\(ans\),注意最后一项不一定是\(ans\)
那么这仅是对两个人的情况进行讨论,经过思索发现这个排序原则可以利用到有\(n\)个大臣的状态
先考虑他们仍然相邻,那么前面大臣的乘积是可以当上面公式的\(l_{king}\)提出来,照样交换
然后经过老多次交换,可以像冒泡排序一样导致不相邻的交换
完成
想起博客这么短的原因是没贴代码:
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n;
int ka,kb;
struct node{
int a,b;
}peo[1005];
inline bool cmp(const node &l,const node &r){
return l.a*l.b=1;i--){
ans.w[i]=c.w[i]/k;
c.w[i-1]+=(c.w[i]%k)*10;
}
while(!ans.w[ans.size]&&ans.size>0) ans.size--;
return ans;
}
bool operator>(const num &l,const num &r){
if(l.size>r.size) return 1;
for(int i=l.size;i>=1;i--){
if(l.w[i]>r.w[i]) return 1;
else if(l.w[i]0){
ans.w[++t]=ka%10;
ka/=10;
}ans.size=t;
num out=ans;
for(int i=1;i<=n;i++){
num now=ans/peo[i].b;
if(now>out)
out=now;
ans=ans*peo[i].a;
}
for(int i=out.size;i>=1;i--)
printf("%d",out.w[i]);
if(out.size==0)
printf("0");
return 0;
}